【教学设计】 《菱形的性质与判定（一）》 （数学北师大九上）

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1、《菱形的性质和判定》教学设计合肥市第三十八学徐晶教材分析:“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次，在以前的数学学习中，学生已经

2、经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标：【知识与技能】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。【过程与方法】1．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。【情感态度与价值观】体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重难点：【教学重点】重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。【教学难点】难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。课前准备：1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的

3、相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。教学过程：一、设置情境，提出课题活动:观察下列图片，找出你所熟悉的图形.在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？进而得出菱形的定义。【设计意图】通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。二、猜想、探究与证明1

4、、想一想①问题1：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？②问题2：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。2、做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。展

5、示题目已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱

6、形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD【设计意图】学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。二、性质应用与巩固通

7、过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。例1、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.A则：（1）BO=____________;(2)AC=_____________D0CB例2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD,BD=6，菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互

8、相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6