一元二次方程全章导学案[1]

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1、22.1一元二次方程(1)学习目标:了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.活动1:阅读教材第30至32页,并完成以下内容。问题1要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?分析:设雕像下部高xm,则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________①问题2如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm

2、,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?x分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场

3、数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________③请口答下面问题:(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?___________(2)它们最高次数分别是几次?___________方程①②③的共同特点是:这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程.1.一元二次方程:_

4、______________________________________________________________________________________________________.2.一元二次方程的一般形式:____________________________一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,_____是一次项系数;_____是常数项。(注意:二次项

5、系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件,不能漏掉。)3.例将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.活动2知识运用课堂训练例1:判断下列方程是否为一元二次方程:将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴5x2-1=4x⑵4x2=81⑶4x(x+2)=25⑷(3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;26⑵一个长方形的长比宽

6、多2,面积是100,求长方形的长x;⑶把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x。3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.活动3归纳内化一元二次方程:1.概念2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)活动4:课堂检测1.在下列方程中,一元二次方程有_____________.①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=02.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是().A.2,3,-6B

7、.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______,一次项系数为______,常数项为_________.5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴3x2+1=6x⑵4x2+5x=81⑶x(x+5)=0⑷(2x-2)(x-1)=0⑸x(x+5)=5x-10⑹(3x-2)(x+1)=x(2x-1)活动5:拓展延伸1.当a______时,关于x的方程a(x2+x)=x2-(x

8、+1)是一

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1、22.1一元二次方程(1)学习目标:了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.活动1:阅读教材第30至32页,并完成以下内容。问题1要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?分析:设雕像下部高xm,则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________①问题2如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm

2、,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?x分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛的场

3、数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________③请口答下面问题:(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?___________(2)它们最高次数分别是几次?___________方程①②③的共同特点是:这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程.1.一元二次方程:_

4、______________________________________________________________________________________________________.2.一元二次方程的一般形式:____________________________一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,_____是一次项系数;_____是常数项。(注意:二次项

5、系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件,不能漏掉。)3.例将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.活动2知识运用课堂训练例1:判断下列方程是否为一元二次方程:将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴5x2-1=4x⑵4x2=81⑶4x(x+2)=25⑷(3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;26⑵一个长方形的长比宽

6、多2,面积是100,求长方形的长x;⑶把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x。3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.活动3归纳内化一元二次方程:1.概念2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)活动4:课堂检测1.在下列方程中,一元二次方程有_____________.①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=02.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是().A.2,3,-6B

7、.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______,一次项系数为______,常数项为_________.5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴3x2+1=6x⑵4x2+5x=81⑶x(x+5)=0⑷(2x-2)(x-1)=0⑸x(x+5)=5x-10⑹(3x-2)(x+1)=x(2x-1)活动5:拓展延伸1.当a______时,关于x的方程a(x2+x)=x2-(x

8、+1)是一

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