一元二次方程全章导学案1 资料

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1、22．1一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．活动1：阅读教材第30至32页，并完成以下内容。问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高________,得方程_____________________________整理得__________________________

2、___①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队

3、之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？_

4、__________方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.1.一元二次方程:_______________________________________________________________________________________________________.2.一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一个关于x的一元二次

5、方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）3.例将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．活动2知识运用课堂训练例1:判断下列方程是否为一元二次方程：将

6、下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴5x2-1=4x⑵4x2=81⑶4x(x+2)=25⑷(3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;26⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论

7、m取何值，该方程都是一元二次方程．活动3归纳内化一元二次方程：1.概念2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）活动4：课堂检测1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=02.方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠

8、0D．p为任意实数4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为______，常数项为_________．5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴3x2+1=6x⑵4x2+5x=81⑶x(x+5)=0⑷(2x-2)(x-1)=0⑸x(x+5)=5x-10⑹(3x-2)(x+1)=x(2x-1)活动5：拓展延伸1．当a______时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一