【AAA】一元二次方程应用题导学案重点题型

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】6、1用一元二次方程解决问题（一）面积问题【课前预习】（一）1．直角三角形的面积公式是__________.一般三角形的面积公式是________.2．正方形的面积公式是__________长方形的面积公式是__________.3．梯形的面积公式是______________.4．平行四边形的面积公式是____________.5．圆的面积公式是_______________.（二）1、列方程解应用题的一般步骤是：.2、审题时要用横线、波浪线、圈等符号将题目中的已知量做出标记；3、列方程解应用题的关键是.4、若用一根60长的绳子围成面积为200的矩形，则该

2、矩形的长=宽=。能围成面积更大的矩形吗？若能，请写出它的长和宽.【课堂重点】问题1、一根长的铁丝.（1）能否围成面积是的矩形？（2）能否围成面积是的矩形？并说明理由.分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是，那么矩形的宽是__________.根据相等关系：列出方程求解.【课堂巩固】1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？2、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.分析：如果设这块铁皮的

3、宽是Rcm，那么制成的长方体容器底面的宽是，长是.从而可以根据相等关系：，列出方程求解.3、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为花圃，要使花圃面积为540米2，道路的宽应为多少？（思考：花圃的面积有几种算法？那种算法比较简单？）变式：若修筑如下图所示的道路，应怎样解决问题？4、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长是宽的2倍.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.面积问题知识方法总结面积问题（中考

4、常考）例3:如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】剖析：设路宽为R米，那么两条纵路所占的面积为2·R·20＝40R（米2），一条横路所占的面积为32R(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40R＋32R－2R2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40R＋32R－2R2）＝570．解：设道路宽为R米，

5、根据题意，得32×20－（40R＋32R－2R2）＝570．整理，得R2－36R＋35＝0．解这个方程，得R1＝1，R2＝35．R2＝35不合题意，所以只能取R1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2R)米，宽NP＝(20－R)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2R)(20－R)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2R)(20－R)＝570，思路清晰，简单明了．6、2用一元二次方程解决问题（二）增长率问题【课前预习】1、某工厂一月份

6、生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个，增长率是。2、某厂生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则第二个月比第一个月增加了台,第二个月生产了台。3、某彩电,第一个月生产了5000台,如果第二个月产量比第一个月增长的百分率为,则第二个月比第一个月增加了台；第二个月生产了台，是第一个月产量的倍。（增长的量=原量´）4、（引入）第3题中，如果已知第三个月的产量为7200台，并且第二、三个月的增长率相同，你能求出第二、三个月的增长率吗？【课堂重点】问题2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长率是多少？

7、【课堂巩固】1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为50吨，3月上升到72吨,如果2月、3月的增长率相同，求这两个月平均每个月的增长率是多少?〈分析〉:设平均每个月的增长率为，则2月份比1月份增产了吨.2月份的产量是吨,是1月份产量的倍；同理，3月份的产量是2月份产量的倍，3月份的产量是吨。根据3月份产量的相等关系，列出方程为2、某种药品,06年原来每盒售价10元,为了搞促销，厂家进行降价活动,到08年每盒售价4.