全等三角形经典题型50题含问题详解

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1、实用文档已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:DABCBACDF21E已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACA1.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CCDB2.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE文案大全实用文档6.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。.7.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求

2、证:∠F=∠CDCBAFE8已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠CABCD文案大全实用文档9.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BEFAEDCB10.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.13.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE

3、,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):文案大全实用文档24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.证明:延长BA、CE,两线相交于点F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE

4、∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE25、(10分)如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。证明:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM文案大全实用文档∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.

5、27、(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等,它们全等,所以角ADB和角CDB相等,它们的和是180度,所以都是90度,BD垂直AC28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF证明:在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证

6、:AF=DE。因为AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为角DCB=角ABFAB=DCBF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证:∵AB平行CD(已知)∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∵M在BC的中点(已知)∴EM=FM(中点定义)在△BME和△CMF中BE=CF(已知)∠B=∠C(已证)EM=FM(已证)

7、∴△BME全等与△CMF(SAS)∴∠EMB=∠FMC(全等三角形的对应角相等)∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°(等式的性质)∴E,M,F在同一直线上31.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.证明:∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF∴⊿ABE≌⊿CDF(SAS)文案大全实用文档DBCcAFE32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。连结BD,得到

8、等腰三角形ABD和等腰三角形BDC,由等腰△两底角相

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