2020届高考数学（理）大一轮复习：专题突破练%287%29　概率与其他知识的交汇

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1、专题突破练(7)　概率与其他知识的交汇一、选择题1.在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　当切线的倾斜角α∈时，切线斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是x0，故只要x0∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)即可，若在区间[－6,6]内取值，则只能取区间[－6，－2]∪[2,6]内的值，这个区间的长度是8，区间[－6,6]的长度是12，故所求的概率是＝.2.[2017

2、·黑龙江虎林一中期末]若随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：P(μ－σ130)＝(1－0.6826)＝0.1587，所以成绩在130分以上人数约为40×0.1587

3、≈6.3.[2017·辽宁锦州期末]如图是我国三国时期吴国数学家赵爽发现的《赵爽弦图》，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b(a>b)，则＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由几何概型的概率公式易知，小正方形的面积是大正方形的，设直角三角形的斜边长为c，则由上述条件有a2＋b2＝c2，(a－b)2＝c2，整理得2b2－5ab＋2a2＝0，即22－5＋2＝0，解得＝2或＝，而a>b，故＝.4.从集合A＝

4、{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，构成的基本事件共有4×3＝12个．直线y＝kx＋b不经过第四象限，要求k>0，b>0，满足此要求的基本事件共有2个，所以直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为＝.5.设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋

5、4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于(　　)A.1B．2C．4D．不能确定答案　C解析　函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4.6.设10≤x1

6、>D(ξ2)D.D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关答案　C解析　由题意可知，两组数据的平均数相等，设为，则D(ξ1)＝[(－x1)2＋…＋(－x5)2]＝(x＋x＋x＋x＋x)－2，D(ξ2)＝－2＋…＋－2＝2＋…＋2－2<＋…＋－2＝(x＋x＋x＋x＋x)－2＝D(ξ1)，故D(ξ1)>D(ξ2).7.甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这2条棱互相垂直的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件

7、是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9＝81(种)结果，满足条件的事件是这两条棱互相垂直，所有可能情况是：当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有20种结果；当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，共有2条底面的斜边，则共有6种结果；当甲选一条侧棱时，乙有6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果.综上所述，共有20＋6＋18＝44(种)结果，故2条棱互相垂直的概率是.二、填空题8.[2017·成都模拟]甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数

8、字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________.甲乙47587699241答案　解析　乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙＝＝90，污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲>乙的概率为＝.9.[2018·安徽联考]将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：x＋ay＝3，l2：bx＋