重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}A.B.C.D.3.下列幂函数中过点和的偶函数是()A.B.C.D.4.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2+x1=15,则a的值为( )A.B.C.D.5.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是(  )A.y=x-2B.y=x4

2、C.D. 6.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=﹣f(x)的图象一定过点(  )A.(2,﹣2)B.(2,2)C.(﹣4,2)D.(4,﹣2)7.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x+2)的定义域为()A.[-2,-1]B.[2,3]C.[-2,2]D.[-1,3]A.-1B.1C.3D.2-8-9.设f(x)=,则f(f(3))的值为(  )A.﹣1B.1C.2D.10.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式的解集为(  )A.(﹣3,﹣1)

3、∪(0,1)∪(1,3)B.(﹣3,﹣1)∪(0,1)∪(3,+∞)C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣1,0)∪(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣1,0)∪(0,1)11.函数的大致图象为(  )A.B.C.D.12.若函数,在区间上是递减函数,则实数的取值范围为()A.[-3,-2]B.[-3,-2)C.(,-2]D.(,-2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数的定义域为____________14.已知,求的解析式-8-15.函数f(x)=2x﹣的值域为      .三、解答

4、题(本大题共6小题,共70分.)-8-20.(本小题12分)已知函数,,(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)记在区间,上的最小值为,求的表达式-8--8-重庆大一中学16-17学年下期高2019级半期测试数学答案一、选择题1-6DCBDAD7-12ABBADA二、填空题13.[-1,2)U(2,+∞)14.y=2x15.(﹣∞,2]16.4三、解答题17.(1)(2)或18.(1)16(2)0.20.(1)时,∵对称轴,∴,-8-(2)(3)因为在[-1,1]上单调递增,所以即:对任意的X在[

5、-1,1]上有成立所以或22.(Ⅰ)当时,(其中)所以,的单调递增区间为,不存在单调递减区间.(Ⅱ)由,即.该方程可化为不等式组(1)若时,则,原问题即为:方程在上有根,解得;(3)若时,则,原问题即为:方程在上有根,解得.综上可得或为所求.(III)解:因为,令g(x)=0,即.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)化简得x(mx2+x+m+1)=0.所以x=0或mx2+x+m+1=0.若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=﹣1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

6、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣-8-此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1,不满足g(x)在(﹣1,1)上有两个不同的零点.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数在区间(﹣1,1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0(*)在区间(﹣1,1)上有且仅有一个非零的实根.(1)当m=0时,得方程(*)的根为x=﹣1,不符合题意.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)当m≠0时,则①当△=12﹣4m(m+1)=0时,得若,则方程(*)的根为,符合题意,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)若,则方程

7、(*)的根为,不符合题意.所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当△>0时,或令ϕ(x)=mx2+x+m+1,由ϕ(﹣1)ϕ(1)<0且ϕ(0)≠0,得﹣1<m<0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)综上所述,所求实数m的取值范围是.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣-8-

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