2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一第1课时不等式的基本性质学案新人教A版选修

《2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一第1课时不等式的基本性质学案新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　不等式的基本性质学习目标　1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题．知识点　不等式的基本性质思考　你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案　作差，与0比较．类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质．梳理　(1)两个实数a，b的大小关系(2)不等式的基本性质①对称性：a＞b⇔b＜a.②传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.③可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.④可乘性：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.⑤乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n

2、∈N，n≥2)．⑥开方：如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2).类型一　作差比较大小例1　(1)已知a＞b＞0，比较与的大小；(2)已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小．解　(1)－＝＝.因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0，11所以＞0，所以＞.(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，因为x＞1，所以x－1＞0.又因为2＋＞0，所以(x－1)＞0，所以x3－1＞2x2－2x.反思与感悟　比较两个数(式子)的大小

3、，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．跟踪训练1　已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小．解　m－n＝＋－＝－＝＝，∵x，y均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n.(当且仅当x＝y时，等号成立)类型二　不等式基本性质的应用例2　判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若a＞b＞0，则＜；(2)若c＞a＞b＞0，则＞；(3)若＞，则ad＞bc；11(4)设a，b为正实数，若a－＜b－，则a＜b.解　(1)正确．因为a＞

4、b＞0，所以ab＞0.两边同乘以，得a·＞b·，得＞.(2)正确．因为c－a＞0，c－b＞0，且c－a＜c－b，所以＞＞0.又a＞b＞0，所以＞.(3)不正确．因为＞，所以－＞0，即＞0，所以或即ad＞bc且cd＞0或ad＜bc且cd＜0.(4)正确．因为a－＜b－，且a＞0，b＞0，所以a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－b)(ab＋1)＜0，所以a－b＜0，即a＜b.反思与感悟　(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧①要判断一个命题为真命题，必须严格证明；②要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者

5、由题中条件推出与结论相反的结果．其中，举反例在解选择题时用处很大．(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项①倒数法则要求两数同号；②两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；③同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．跟踪训练2　下列命题中正确的是________．(填序号)①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么＜；11②若a，b∈R，则a2＋b2＋5≥2(2a－b)；③若a，b∈R，a＞b，则a2＞b2；④若a，b∈R，a＞b，则＞.答案　②④解析　对于①，∵c＞d＞0，∴＞＞0，∴＞＞0，∴＞，∴①不对；对于②，a2＋b2＋5－(4a－2

6、b)＝a2－4a＋b2＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2＋5≥2(2a－b)，∴②对；对于③，由于a＞b不能保证a，b同时大于0，∴a2＞b2不成立，∴③不对；对于④，∵c2＋1＞0，∴由a＞b，可得＞，∴④对．例3　已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜.证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴0＜＜.又0＜b＜a，∴＜.引申探究1．若本例条件不变，求证：＜.证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴0＜＜.∴＞＞0，11∴＞，即－＞－，∴＜.2．若本例条件不变，求证：＜.证明　∵a＞b＞0，∴＞＞0

7、.又∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴＞＞0.∴＋＞＋＞0，即＞＞0，∴＞＞0，∴＜.反思与感悟　进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．跟踪训练3　已知a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b.证明　＋－(a＋b)＝＋＝＋＝(a－b)(a＋b)·＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，∴(a－b)2(a＋b)≥0，即＋≥a＋b.1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2B．ab＜a2C.＋＞2D．

8、

9、a

10、－

11、b

12、＝

13、a－b

14、答案　A解析　∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞