高考数学复习高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理

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1、高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　B．y＝2

2、x

3、C．y＝2x－2－xD．y＝2x＋2－x解析：选C　A中函数是非奇非偶函数，B、D中函数是偶函数，对于选项C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C.2．(2017·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(　　)A．m＝1，且f(x)在(0

4、,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B　因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3．(2016·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A.－>0B．sinx－si

5、ny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0解析：选C　A项，考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B项，考查的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单调性，y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有xy>0时，xy>0，不一定有lnxy>0

6、，所以D错误．4．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)5A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.5．(2017·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调

7、递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b0，∴tan

8、．(1，)C．(－2，－)D．(1，)∪(－，－1)解析：选B　依题意得f′(x)>0，则f(x)是定义在(－1,1)上的增函数．不等式f(1－a)＋f(1－a2)<0等价于f(1－a2)<－f(1－a)＝f(a－1)，则有解得1

9、2)2－7，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，－2)，∵函数f(x)在(－∞，m)上单调递减，∴(－∞，m)⊆(－∞，－2)，即m≤－2.故选D.8．(2016·广州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x5＋4)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B.C．－1D．－解析：选C　因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数的周期为4.所以f(log220)＝f(log220－4)＝f

10、＝－f＝－f＝－＝－＝－1，故选C.二、填空题9．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

11、a－1

12、)＞f(－)，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，∴f(2

13、a－1

14、)＞f()，∴2

15、a－1

16、＜＝2，∴

17、a－1

18、＜，即－＜a－1＜，即＜a＜.