2019-2020年高考数学总复习高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理.doc

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1、2019-2020年高考数学总复习高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理一、选择题1．(xx·沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　B．y＝2

2、x

3、C．y＝2x－2－xD．y＝2x＋2－x解析：选C　A中函数是非奇非偶函数，B、D中函数是偶函数，对于选项C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C.2．(xx·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(

4、　　)A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B　因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3．(xx·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>

5、0，则(　　)A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0解析：选C　A项，考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B项，考查的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单调性，y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有x

6、nxy，当x>y>0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．4．(xx·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.5．(xx·湖南联考)已

7、知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b0，∴tan

8、f(1－a2)<0，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1，)C．(－2，－)D．(1，)∪(－，－1)解析：选B　依题意得f′(x)>0，则f(x)是定义在(－1,1)上的增函数．不等式f(1－a)＋f(1－a2)<0等价于f(1－a2)<－f(1－a)＝f(a－1)，则有解得1

9、c，∴f(x)＝＝(x－1)(x＋3)－2×(－x)＝x2＋4x－3＝(x＋2)2－7，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，－2)，∵函数f(x)在(－∞，m)上单调递减，∴(－∞，m)⊆(－∞，－2)，即m≤－2.故选D.8．(xx·广州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B.C．－1D．－解析：选C　因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，因为f(x)＝f

10、(x＋4)，所以函数的周期为4.所以f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f＝－＝－＝－1，故选C.二、填空题9．(xx·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

11、a－1

12、)＞f(－)，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，∴f(2

13、a－1

14、)＞f()，∴2

15、a－1

16、＜＝2，∴

17、a－1

18、＜，即－＜a－1＜，即＜a＜.答案：