高中数学课时达标训练八新人教a版

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1、课时达标训练（八）[即时达标对点练]题组1　直线与椭圆的位置关系1．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是________．题组2　直线与椭圆的相交弦问题3．椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点．若

2、AB

3、＝8，则

4、AF1

5、＋

6、BF1

7、的值为(　　)A．10B．12C．16D．184．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．5．已知中心在原点，一个焦点为F(0，)的椭圆被直线l

8、：y＝3x－2截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程．题组3　与椭圆有关的最值问题6．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3，0)，

9、

10、＝1，且＝0，则

11、

12、的最小值是________．7．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．8．如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，(1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围．[能力提

13、升综合练]71．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数(　　)A．至多一个　　　B．2个C．1个D．0个2．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是(　　)A．[4－2，4＋2]B．[4－，4＋]C．[4－2，4＋2]D．[4－，4＋]3．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若＝(　　)A.B．2C.D．34．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆

14、Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．5．已知椭圆G：＋y2＝1，过点(0，2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)O为坐标原点，求△OAB的面积．6．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝x＋m相交于不同的两点M，N，问是否存在实数m使

15、AM

16、＝

17、AN

18、；若存在求出m的值；若不存在说明理由．答案即时达标对点练1.解析：选A　因为直线y＝kx＋1

19、过定点(0，1)，且点(0，1)在椭圆＋＝1的内部，故直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1相交．2.解析：由得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.7又∵直线与椭圆有两个公共点，∴Δ＝(4m)2－4m(m＋3)＝16m2－4m2－12m＝12m2－12m>0，解得m>1或m<0.又∵m>0且m≠3，∴m>1且m≠3.答案：(1，3)∪(3，＋∞)3.解析：选B　∵

20、AB

21、＋

22、AF1

23、＋

24、BF1

25、＝4a，∴

26、AF1

27、＋

28、BF1

29、＝4×5－8＝12.4.解析：由消去y并化简得x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x

30、1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长

31、MN

32、＝

33、x1－x2

34、＝＝＝.答案：5.解：设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．弦两端点为(x1，y1)，(x2，y2)，由＋＝1及y＝3x－2得(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0，x1＋x2＝，由已知＝，即＝1，所以a2＝3b2.又c2＝a2－b2＝50，所以得a2＝75，b2＝25，所以椭圆的方程为＋＝1.6.解析：易知点A(3，0)是椭圆的右焦点．7答案：7.解析：由＋＝1可得F(－1，0)．设P(x，y)，－2≤x≤2，则＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3

35、＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，取得最大值6.答案：68.解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，(1)∵P(0，1)，即b＝2，且B(3，1)．∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)由点P的坐标为(0，t)及点A位于x轴下方，得点A的坐标为(0，t－3)，∴t－3＝－b，即b＝3－t.显然点B的坐标是(3，t)，将它代入椭圆方程得，＋＝1，解得a2＝.∵a2>b2>0，∴>(3－t)2>0.7∴>1，即－1＝>0，∴所求t的取值范围是.能力提升综合练1.解析：选B　因为直线mx＋ny＝4和

36、⊙O：x2＋y2＝4没有交点，所以>2，即m2＋n2<4，所以n2<4－m2，则＋<＋＝1－m2<1.所以点(m，n)在椭圆＋＝1内部，故过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点．2.解析：选A　方程可化为＋＝