高中数学课时作业10正弦函数余弦函数的单调性与最值

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1、课时作业10　正弦函数、余弦函数的单调性与最值

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为(　　)A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)解析：∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．答案：C2．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.　B.C.D.解析：法一　y＝2sin，其单调递增区间为－＋2kπ≤x－≤＋

4、2kπ，k∈Z，则－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为.法二　函数在取得最大值，且其最小正周期为2π，则其单调递增区间为，即，又x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为.答案：D3．函数y＝

5、sinx

6、＋sinx的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]解析：∵y＝

7、sinx

8、＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]．即函数的值域为[0,2]．答案：D4．已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个最大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.B.C.D.4

9、解析：由2×＋φ＝，得φ＝－.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得选B.答案：B5．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　)A．－3B．－2C．－1D．－解析：∵＋＝，∴y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数y＝cos的单调递减区间为________．解析：y＝cos＝cos，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．函数f(x)＝sin在区间

10、上的最小值为________．解析：当0≤x≤时，－≤2x－≤，因为函数y＝sinx在上的函数值恒为正数，在上的函数值恒为负数，且在上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－.答案：－8．sin，sin，sin，从大到小的顺序为________．解析：∵<<<<π，又函数y＝sinx在上单调递减，4∴sin>sin>sin.答案：sin>sin>sin三、解答题(每小题10分，共20分)9．求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间．解析：y＝1＋sin＝－sin＋1.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．解得4kπ－≤x≤4kπ＋π

11、(k∈Z)．又∵x∈[－4π，4π]，∴函数y＝1＋sin的单调减区间为，，.10．求下列函数的最大值和最小值：(1)y＝3＋2cos；(2)y＝2sin.解析：(1)∵－1≤cos≤1∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.(2)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1.∴当sin＝1时，ymax＝2；当sin＝0时，ymin＝0.

12、能力提升

13、(20分钟，40分)11．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)4解析：周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2

14、，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.答案：C12．若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.解析：当a>0时，得当a<0时，得答案：±213．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin与sin；(2)sin196°与cos156°；(3)cos与cos.解析：(1)∵－<－<－<，∴sin>sin.(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66

15、°<90°，∴sin16°－sin66°，即sin196°>cos156°.(3)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos.∵0<<π<π，且y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cosπ

16、x＝4kπ－π，k∈Z}；当sinx＝1，x＝2kπ＋，k∈Z，即x＝4kπ＋

17、π，k∈Z时，ymin＝1，此时自变量x的集合为{x

18、x＝4kπ＋π，k∈Z}．