浙江专版2018年高考数学专题6函数与导数专题限时集训16导数的应用

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1、专题限时集训(十六)　导数的应用(对应学生用书第149页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4　　　B．－2　　　C．4　　　D．2D　[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2

2、x，有f(x)－f′(x)＞0，则(　　)A．ef(2017)＞f(2018)B．ef(2017)＜f(2018)C．ef(2017)＝f(2018)D．ef(2017)与f(2018)大小不能确定A　[令g(x)＝，则g′(x)＝＝，因为f(x)－f′(x)＞0，所以g′(x)＜0，所以函数g(x)在R上单调递减，所以g(2017)＞g(2018)，即＞，所以ef(2017)＞f(2018)，故选A.]3．已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)【导学号：68334148】A．(－∞，e]B．[0，e]C．(－∞，e)D．[

3、0，e)A　[f′(x)＝－k＝(x＞0)．设g(x)＝，则g′(x)＝，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e,结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e，选A.]94．(2017·金华十校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)A．3　　　　B．4C．5　　　　D．6A　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，原题等价于方程3x2＋2ax＋b＝0有两个不等实数根x1

4、，x2，且x1＜x2，x∈(－∞，x1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴x1为极大值点，x2为极小值点．∴方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等实根，f(x)＝x1或f(x)＝x2.∵f(x1)＝x1，∴由图知f(x)＝x1有两个不同的解，f(x)＝x2仅有一个解．故选A.]5．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为(　　)【导学号：68334149】A　[f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝ex

5、cosx，当0＜x＜时，f′(x)＞0，∴f(x)是上的增函数．∴f(x)的最大值为f＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.∴f(x)的值域为.]二、填空题6．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．y＝－2x－1　[因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以f′(x9)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.]7．已知函数f(x)＝m－2lnx(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在

6、一个x0∈[1，e]，使得f(x0)

7、是曲线y＝f(x)的切线，则直线的斜率为－1，f′(x)＝3x2－3a与直线x＋y＋m＝0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x＝0时取最小值，－3a＞－1，则a的取值范围为a＜.]三、解答题9．(2017·诸暨市高中毕业班教学质量检测)已知函数f(x)＝xex－a(x－1)(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝0处有极值，求a的值及f(x)的单调区间；(2)若存在实数x0∈，使得f(x0)＜0，求实数a的取值范围．[解]　(1)f′(x)＝(x＋1)ex－a