208高考一轮复习圆锥曲线大题

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1、实用文档2017高考一轮复习圆锥曲线大题 一.选择题(共1小题)1.(2012秋•黄州区校级期末)若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是(  )A.()B.(﹣1,1)C.()D.() 二.填空题(共2小题)2.(2014秋•烟台期末)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是      .3.(2013•和平区校级模拟)过点M(2,﹣2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为      . 三.解答题(共9小题)4.(2015春•杭州期中)已知圆C的圆

2、心在坐标原点,且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8(Ⅰ)试求圆C的方程;(Ⅱ)当P在圆C上运动时,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且

3、MD

4、=

5、PD

6、.求点M的轨迹方程.5.(2011•陕西)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且

7、MD

8、=

9、PD

10、.(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度.6.(2013•新课标Ⅱ)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上

11、的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.标准文案实用文档7.(2014秋•安徽月考)已知椭圆C:+=1({a>b>0})的离心率e=,且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知P(0,2),过点Q(﹣1,﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P),直线PA、PB的斜率分别为k1、k2.试问k1+k2是否为定值?若是,请求出此定值,若不是,请说明理由.8.(2015秋•新乡校级月考)已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0),左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足∠F1MF2=60°,且=

12、(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,2)分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点,设PA、PB的斜率分别是k1,k2,且k1+k2=4,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.9.(2013秋•丰台区期末)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于O的两点.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若直线OA,OB的斜率之积为,求证:直线AB过x轴上一定点.10.(2014秋•邛崃市校级月考)已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积为定值;(2)直线AB经

13、过定点.11.(2012•东城区二模)已知椭圆的左焦点F1(﹣1,0),长轴长与短轴长的比是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点,若m⊥n,求证:为定值.12.(2015•四川)如图,椭圆E:=1(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且•=﹣1(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ,使得•+λ•为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.标准文案实用文档 标准文案实用文档2017高考一轮复习圆锥曲线大题参考答案与试题解析 一.选择题(共1小题)1.(2012秋•黄州区校级期

14、末)若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是(  )A.()B.(﹣1,1)C.()D.()【分析】根据直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点,可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,进而构造关于k的不等式组,解不等式可得答案.【解答】解:联立方程得(1﹣k2)x2﹣4kx﹣10=0…①若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点,则方程①有两个不等的负根∴解得:k∈()故选D【点评】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题,其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,是解答的关键. 二.填空题(

15、共2小题)2.(2014秋•烟台期末)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是 x+2y﹣8=0 .【分析】设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣.再由由点斜式可得l的方程.【解答】解:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率标准文案实用文档k==﹣=﹣=﹣=﹣.由点斜式可得l的方程为

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