2017年南京盐城高三一模数学

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1、密封线____________　号学　　____________　名姓　　____________　级班　　____________　校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)·数学　第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)南京，盐城高三第一次模拟考试2017届高三年级第一次模拟考试(一)数学(总分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高；柱体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．样本数据x1，x2，…，xn的方

2、差s2＝(xi－x)2，其中x＝xi.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程)1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝(－∞，0)，则A∩B＝________.2.设复数z满足z(1＋i)＝2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．　3.已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2＝3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为________.4.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________.5.在数字1、2、3、4中随机选两个

3、数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为________．6.已知实数x，y满足，则的最小值是________．7.设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．　8.设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.9.将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为偶函数，则φ＝________．10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内

4、接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是________．11.在△ABC中，已知AB＝，C＝，则·的最大值为________.12.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点Ak、Bk，k＝1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk＋1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________.13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y＝2lnx的图象与圆M：(x－3)2＋y2＝r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y＝f(x)的图象

5、经过点O，P，M，则y＝f(x)的最大值为________.14.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________.二、解答题(本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点.(1)求证：B1C1∥平面A1DE；(2)求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1.16.(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，

6、c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C＝csinB.(1)求角C；(2)若sin＝，求sinA的值.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝b2经过椭圆E：＋＝1(0

7、方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE＝30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ＝.(1)若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)19.(本小题

8、满分16分)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋－3(a∈R).(1)当a＝2时，解关于x的方程g(ex)＝0(其中e为自然对数的底数)；(2)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3)当a＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)20.(本小题满分16分)若存在常数k(k∈N*，k≥2)、q、d，使得无穷数列{