2017年南京盐城高三一模数学

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1、密封线号学名姓级班校学（这是边文，请据需要手工删加）2017届高三年级第一次模拟考试（一）•数学第页（共6页）（这是边文，请据需要手工删加）南京，盐城高三第一次模拟考试2017届高三年级第一次模拟考试（一）数学（总分160分，考试时间120分钟）参考公式：锥体体积公式：V=^Shf其中S为底面积，力为高；柱体体积公式：V=Shf其中S为底面积，h为高.1n]”样本数据兀2,兀"的方差r=m=i（兀厂兀几其中x=n^iXi一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程）己知集合A=｛_1,0,1.设复数z满足z（l+i）=2,其中i为虚数单位，则z

2、的虚部为.已知样本数据X],X2，X3，X4，X5的方差S2=3,则样本数据2X],2x2>2X3，2X4，2X52.3.的方差为.4.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是.5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为x>06.已知实数x,y满足（x+yW7,贝吒的最小值是.、x+2W2yy27.设双曲线-y2=l（a>0）的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为d8.设｛a“｝是等差数列，若a4+a5+a6=21,则Sg=4.将函数y=3加(2x+£的图象向右平移(p(0

3、.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,AEFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是.6.在厶ABC中，已知AB=J5,C=y,则CX•西的最大值为12.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线(x+1)上从左向右依次取点Ak、Bk,k=l,2,…，其中Aj是坐标原点，使ZXAkBkAk+i都是等边三角形，则厶A.oB.oAn13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2加x的图彖与圆M：(x~3)2+y2="的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f(x)的图彖经过点0,P,M,

4、则y=f(x)的最大值为•14.在ZXABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8,则AABC面积的最大值为.二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCAiB.C,中，BC丄AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1)求证：B

5、C]〃平面AQE；(2)求证：平而AQE丄平面ACC[A[.16.(本小题满分14分)在厶ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C=csinB.⑴求角C；⑵若血(B—专)=专，求sinA的值.13.(本小题满分

6、14分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆O：x2+y2=b2经过椭圆E：予+*=l(0

7、，活动屮心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的彫长GE不超过2.5米，其屮该太阳光线与水平线的夹角9满足tan03-4-(1)若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中兀取3)—南中心h.••居民楼G219.(本小题满分16分)a]设函数f(x)=Inx,g(x)=ax—3(aeR).x(1)当a=2时，解关于x的方程g(e')=O(其中e为自然对数的底数)；(2)求函数紙兀)=/U)+g(兀)的单调增区间；(3)当。=1时，记/?(©=/«•蛉)

8、，是否存在整数2,使得关于兀的不等式2久2瓜兀)有解?若存在，请求出久的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：In2^0.6931,In3^1.0986)19.(本小题满分16分)an+cl,’N*,若存在常数R伙GN：E、q、d,使得无穷数列｛©｝满足禺+]=