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1、两直线的位置关系（导学案）考纲解读：1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。3.能掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行线间的距离。命题探究：1.两直线的位置关系是高考重点考查内容之一．分值一般为5～8分．考查比较稳定，试题难度起伏不大；题目一般为选择、填空题。2.高考对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行，垂直，交点，距离等问题;有时结合充分必要条件来考查。要点梳理：1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔ .特别地，当直线
2、l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2 .(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔ ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有________，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组________；重合⇔方程组有______________．3.三种距离公式：（1）设两点，则________________________（2）设点,直线l:Ax+By+C=0,则P到l的距离为_______________
3、_________（3）两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离________________________温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式d＝时，一定要注意将两方程化为x，y的系数分别相等的一般式才可应用该公式．课前热身：1．(2014·四川成都诊断性检测)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于( )A．－1B．0C．1D．242.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝03．点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为(
4、 )A.B．C．5D.4．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则
5、AB
6、的值为( )A．6B.C．2D．不能确定5．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2间的距离是，则直线l1的方程为_________________________.6．两条平行直线l1：与l2：x＋y－1＝0的距离为_________.题型一：两条直线的平行与垂直【例1】已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．方法感悟：跟踪训练1
7、：(1)直线x＋2ay－5＝0与直线ax＋4y＋2＝0平行，则a的值为( )A．2B．±2C.D．±(2)若直线l1：ax＋2y＝0和l2：2x＋(a＋1)y＝0垂直，则实数a的值为__________．(3)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( )A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件题型二：两直线的交点【例2】求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y4＋5＝0垂直的直线l的方程．方法感悟：跟踪训练2：(1)本例中，若把条件中的“垂直”改为“平行”，求直线l
8、的方程．题型三：距离公式的应用【例3】已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．方法感悟：跟踪训练3：(1)过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)的距离相等的直线方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0课堂小结：4基础练习训练：1、求满足下列条件的直线的方程:(1)过点A(1,2)且与直线3x+y+4=0平行(2)过点B(2,2)且与直线x-y+1=0垂直(3)过两条直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点,且平行于直线5x-y+100=0(4)
9、过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且垂直于直线6x-8y+3=02、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x-y+1=0平行,则m的值()A.-8B.0C.2D.103、已知过点A(1,2)和B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=04、过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(4,
