高中数学第7章解析几何初步7.3.3.2圆与圆的位置关系学案湘教版必修3

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1、第2课时　圆与圆的位置关系[学习目标]1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．3．体会用代数方法处理几何问题的思想．[知识链接]1．判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法．2．两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含．[预习导引]1．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、

4、r1－r2

5、d<

6、r1－r2

7、(2)代数法：通过两

8、圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程要点一　与两圆相切有关的问题例1　求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．解　圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为1.9设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则＝r＋1，①＝，②＝r.③解①②③解得a＝4，b＝0，r＝2，或a＝0，b＝－4，r＝6，故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.规律方法　两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的

9、连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)．跟踪演练1　求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解　设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1.①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3，②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝

10、2－1

11、＝1，③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.要点二　与两圆相交有关的问题例2　已知圆C

12、1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．解　设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，①－②得：3x－4y＋6＝0.9∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心(－1，3)，半径r1＝3.又C1到直线AB的距离为d＝＝.∴

13、AB

14、＝2＝2＝，即两圆的公共弦长为.规律方法　1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交

15、，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．跟踪演练2　求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．解　联立两圆的方程得方程组两式相减得x－2y＋4＝0，此即为两圆公共弦所在直线的方程．法一　设两圆相交于点A，B，则A，B两点坐标满足方程组解得或所以

16、AB

17、＝＝2，即公共弦

18、长为2.法二　由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心坐标为(1，－5)，半径长r＝5，圆心到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝＝3.设公共弦长为2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，9即50＝(3)2＋l2，解得l＝，故公共弦长2l＝2.1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切答案　B解析　圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<

19、O1O2

20、＝

21、＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(　　)A．(1，0)和(0，1)B．(1，0)和(0，－1)C．(－1，0)和(0，－1)D．(－1，0)和(0，1)答案　C解析　由解得或3．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0答案　A解析　直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1，0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆连心线．4．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋