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时间:2019-05-03
《《3.7 点到平面的距离》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.7点到平面的距离》同步练习1.若O为坐标原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( ).A.B.2C.D.解析 由题意OP=(+)=,PC=OC-OP=(-2,-,-3),PC=
2、PC
3、==.答案 D2.如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是( ).A.B.C.D.解析 以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),
4、A1(1,0,1),C1(0,1,1).因O为A1C1的中点,所以O,=,设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z),则有即取n=(1,0,1),∴O到平面ABC1D1的距离为:d===.答案 B3.在直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后,则A、B两点间的距离为( ).A.2B.C.D.3解析 如图,AB=AE+EF+FB,K2=K2+K2+K2+2·EF+2·FB+2·=K2+K2+K2+2·FB=9+25+4+2×3×2×=44.∴
5、AB
6、=2.答案 A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,则直线DA
7、1与AC间的距离为________.答案 5.若平面α的一个法向量为u1=(-3,y,2),平面β的一个法向量为u2=(6,-2,z),且α∥β,则y+z=________.解析 ∵α∥β,∴u1∥u2.∴==.∴y=1,z=-4.∴y+z=-3.答案 -36.如图所示,已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点,求:(1)与所成的角;(2)P点到平面EFB的距离.解 建立空间直角坐标系,使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),M(0,0,a),E(a,0,a),F(0,a,a),则由中点坐标公
8、式得P,Q,(1)所以=,=,·=×+0+×(-a)=-a2,且
9、PM
10、=a,
11、FQ
12、=a,所以cosPM,FQ===-,故得两向量所成的角为150°.(2)设n=(x,y,z)是平面EFB的单位法向量,即
13、n
14、=1,n⊥平面EFB,所以n⊥,且n⊥,又=(-a,a,0),=(0,-a,a),即由得其中的一组解是∴n=,PE=,设所求距离为d,则d=
15、PE·n
16、=a.7.如图所示,在直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△AEB是等腰直角三角形,其中∠AEB=90°,则点D到平面ACE的距离为( ).A. B. C. D.2解析 建立如图所示的空
17、间直角坐标系,则A(0,-1,0),E(1,0,0),D(0,-1,2),C(0,1,2).AD=(0,0,2),AE=(1,1,0),AC=(0,2,2),设平面ACE的法向量n=(x,y,z),则即令y=1,∴n=(-1,1,-1).故点D到平面ACE的距离d=
18、
19、=
20、
21、=.答案 B8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是A1B1的中点,则点A到直线BE的距离是( ).A.B.C.D.解析 如图所示,BA=(2,0,0),BE=(1,0,2),∴cosθ===,∴sinθ==,A到直线BE的距离d=
22、AB
23、sinθ=2×=.答案 B9.在棱长为a的正方体
24、ABCD-A1B1C1D1中,点A到平面A1BD的距离为________.解析 以D为空间直角坐标原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),A1(a,0,a).设n=(x,y,z)为平面A1BD的法向量,则有即∴令x=1,∴n=(1,-1,-1).∴点A到平面A1BD的距离d===a.答案 a10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E为A1B1的中点,则异面直线D1E和BC1间的距离是________.解析 如图所示建立空间直角坐标系,设n为异面直线D1E与BC1公垂线的方向向量,并
25、设n=(x,y,z),则有易求得n=(1,-2,1),∴d====.答案 11.边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,DG=DD1,过E、F、G的平面交AA1于点H,求A1D1到面EFGH的距离.解 如图,以点D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则E,F,G,D1(0,0,1).=(-1,0,0),=,设平面EFGH的法向量n=(x,y,z),则n·=0且n·=0,即令z=6,可得n=(0,-1,6).
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