2015届高考理科数学一轮-第八章　平面解析几何复习题及答案解析8.6双曲线

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1、第6课时　双曲线1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质．2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．　　　　　　　　　　[对应学生用书P140]【梳理自测】一、双曲线的概念(教材改编)已知点F1(－4，0)和F2(4，0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是________．答案：－＝1(x≥3)◆此题主要考查了以下内容：平面内与两个定点F1，F2(

2、F1F2

3、＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于

4、F1F2

5、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M

6、

7、MF1

8、－

9、MF2

10、

11、＝

12、2a}，

13、F1F2

14、＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0；(1)当2a＜2c时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝2c时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a＞2c时，P点不存在．二、双曲线标准方程及性质1．(教材改编)双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3　　　　　　　B．4C．3D．42．双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x3．已知双曲线－＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________．答案：1.D　2.A　3.C　4.－◆此题主要考查了

15、以下内容：标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴；坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

16、A1A2

17、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

18、B1B2

19、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)【指点迷津】　1．一条规律根据方程中x2与y2的系数的正负来确定实轴与虚轴的位置，即焦点在

20、实轴上．2．两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．3．三个关注点——双曲线几何性质的关注点双曲线的几何性质从以下三点关注：(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)，两渐近线；(3)“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形．

21、　　　　　　　　　　[对应学生用书P141]考向一　双曲线的定义及标准方程　(1)(2014·陕西师大附中模拟)设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若

22、PQ

23、＝7，则△F2PQ的周长为(　　)A．19　　　　　　　　　　　　B．26C．43D．50(2)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．【审题视点】　(1)利用双曲线定义

24、PF2

25、－

26、QF2

27、＝2a及三角形周长的计算求解．(2)已知双曲线的焦点及离心率求双曲线方程．【典例精讲】　(1)如图，由双曲

28、线的定义可得将两式相加得

29、PF2

30、＋

31、QF2

32、－

33、PQ

34、＝4a，∴△F2PQ的周长为

35、PF2

36、＋

37、QF2

38、＋

39、PQ

40、＝4a＋

41、PQ

42、＋

43、PQ

44、＝4×3＋2×7＝26.(2)椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，离心率为e＝.由于双曲线－＝1与椭圆＋＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝＝，所以＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为－＝1.【答案】　(1)B　(2)－＝1【类题通法】　(1)涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时，经常考虑双曲线的定义．(2)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为－＝1(mn＞0)，这样可避免讨论

45、和复杂的计算；也可设为Ax2＋By2＝1(AB＜0)，这种形式在解题时更简便；(3)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值；(4)与双曲线－＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值．1．根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；(2)与双曲线－＝1