3.2.1任意角三角函数的定义

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1、普通高中数学湘教版必修二学案编写人：张华丽3.2.1任意角的三角函数（第1课时）（课时计划：新课2课时，习题1课时）学习目标：1.知识与技能：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数的定义域和对应法则。2.过程与方法：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的求法，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。3.情感、态度与价值观：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度。学习重点：任意角三角函数的定义。学习难点：任意角三角函数的定义域和对应法则。学习过程：(一)情景引入用（r,）与用坐标

2、（x,y）均可以确定圆周上点P，那么这两种表示有什么内在联系，确切地说：用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,）之间的关系呢？(二)温故知新问题1：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？问题2：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？试一试：已知角终边上经过点P0(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.(三)生成概念问题3：对于这些比值，我们以前称之为锐角a的正弦、余弦和正切，统称为锐角a的三角函数，你认为这些比值是由a唯一确定的吗？问题4：那么当a是任意角时，的值也是由a唯一确定吗？类似地，我们可以这这个名称推广到任意角：44普通高中数学湘教版必修二学案编写人：张华丽任意角三角函数的第二

3、定义:设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r=>0)，那么sinα=,cosα=，tanα=.问题5：你能否找到一个特殊的位置，使得三角函数的形式更简洁？（单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆.）任意角的三角函数的第一定义如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么(1)叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=；(2)叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=；(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα=.试一试：角与单位圆的交点坐标为，则，，.（四）巩固概念1.已知角的终边上的点求三角函数值例1

4、．已知角终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.题后小结：变式训练1.已知角的终边上一点，求44普通高中数学湘教版必修二学案编写人：张华丽的三个三角函数值.2．求已知角的三角函数值例2.求的正弦、余弦和正切值.题后小结：变式训练2.把例2中的角改为呢？变式训练3.摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明第一次到达最高点许愿时转过的角a的正弦、余弦、正切值吗?（五）巩固提高44普通高中数学湘教版必修二学案编写人：张华丽特殊角的三角函数值角角的弧度数[来源:学科网ZXXK][来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]sin[来源:学.科.网Z.X.

10、X.K]costan（六）归纳总结（学过的主要内容是什么？）（七）学以致用1．已知角α终边经过P(，)，则cosα＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．±2．cos(－)等于(　　)A.　　　　　　　B．－C.D．－3．已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是(　　)A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角（八）课后反思44