2.3.1平面向量基本定理 (3)

《2.3.1平面向量基本定理 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习目标1.理解平面向量基本定理的内容了解向量的一组基底的含义，2在平面内当一组基底选定时会用这组基底来表示其他向量。3.利用平面向量基本定理解决有关问题学习过程一、课前准备（预习教材96页~98页，找出疑惑之处）复习：平行向量基本定理：二、新课导学探究点：　平面向量基本定理的提出(1)如图所示，，是两个不共线的向量，试用，表示向量，，，，，通过观察，可得：＝，＝，＝，＝，＝，＝.（2）如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量（3）平面向量基本定理：（4）平面向量的基底和分解式：三.跟踪训练11.如图，在基底{1,2}下，分解下列

2、向量2.若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A.BCD3.下面三种说法中，正确的是(　　)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③4.已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为______．ABMDC例1.如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。跟踪练习2:1.例题变式：用{，}，表示，2.在矩形AB

3、CD中，O是对角线的交点，若＝1，＝2，则＝(　　)A．(1＋2)B．(1－2)C．(21－2)D．(1－2)3.设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上所有向量的基底的是(　　)①与；②与；③与；④与.A．①②B．①③C．①④D．③④4.如图，已知M,N,P分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点，且如果，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：例2：已知A,B是直线ι上任意两点，O是ι外一点求证：对直线ι上任意一点P，存在实数t，使关于基底的分解式为①，并且满足上式的点P一定在ι上跟踪训练3：1.

4、在例2的公式①中，令t分别等于2，-2,3，,—，作出相应点P在直线l上的位置。2.已知O,A,B三点不共线，试用向量,分别表示线段AB的三等分点P,Q相对于点O的位置向量。综合训练：1.如果1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题中正确的是(　　)A．若存在实数λ1，λ2，使得λ11＋λ22＝0，则λ1＝λ2＝0B．平面α内任一向量a都可以表示为a＝λ11＋λ22，其中λ1，λ2∈RC．λ11＋λ22不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ11＋λ22的实数λ1，λ2有无数对2.若AD是△ABC的中线

5、，已知＝，＝，则以,为基底表示＝(　　)A．(－)B．(＋)C．(-)D．＋3如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。ABCDMN课后拓展：如图中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则m+n的值为