2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (6)

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1、14.3(2)空间直线与平面的位置关系学案班级:姓名:学号:【学习目标】1.理解直线与平面斜交、直线在平面上的射影等概念;2.理解直线与平面所成的角的定义,能作出直线与平面所成的角;2.掌握求直线与平面所成的角的一般方法——“一作二证三求解”(难点)【学习过程】一、情景引入运动员起跑时,腿部与地面给你怎样一种形象?运动员投出的标枪落地以后,标枪一定会垂直地面吗?大都是怎样的状态?二、学习新课如何刻画一条直线与一个平面所成的角呢?斜交、射影、直线与平面所成的角如图,且不垂直,称直线与平面斜交,直线叫做平面的斜线,交点叫做斜足;过

2、上一点,作,垂足为,联结,把点叫做点在平面上的射影,直线叫做直线在平面上的射影;叫做直线与平面所成的角,记为.规定:当时,;当或时,问题:直线与平面所成的角的范围?方法点拨——求直线与平面所成的角例1.已知正方体中,(1)求直线和平面所成的角;(2)求直线和平面所成的角;(3)求直线和平面所成的角.备用图4练习:1.已知线段与平面斜交于,它在平面上的射影长是线段长的一半,则线段与平面所成的角的大小是__________.1.如图,已知六边形是边长为的正六边形,垂直于六边形所在的平面,并且,求点与正六边形各顶点连线和平面所成的角

3、.例2.如图,在内且为直角,是的斜线,,,求和平面所成角的大小.方法一方法二[归纳总结]确定直线在平面内射影位置:(1)图形中没有或看不出的,作出并证明;(2)图形现有的,直接证明即可.4练习:在正方体中,已知是的中点.(1)求和平面所成的角;(2)求和平面所成的角的大小.例3.在例1的正方体中,若,分别是,的中点,求和平面所成的角.说明:某些解答题中,直线和平面所成的角就是直角,此时只需______________,而不必求解!例4.如图,已知在平面内,,,求证:点在平面上的射影在的平分线上.4【课堂小结】求直线与平面所成角

4、解题的一般步骤——“一作二证三求解”(1)作出这个角;(2)证明该角符合题意;(3)解这个角所在的三角形,求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题,即在线线成角中找到答案.【巩固练习】1.如图,在正方体中,求和平面所成的角.2.是所在平面外的点,,,(1)求证:;(2)求与平面所成角的余弦值.3.已知:如图,是直线与平面所成的角.求证:与平面内经过点的所有直线所成的角中,最小.4

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