2017届普通高等学校招生全国统一考试考前演练（二）数学（理）试题

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练(二)数学(理科)第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则()(A)(B)(C)(D)(2)已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在等差数列中，已知，则数列的前9项和()(A)9(B)15(C)18(D)24(4)已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为()(A)25(B)4(C)5(D)16(5)周三下午有一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两

2、人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时问冲突的概率为()(A)(B)(C)(D)(6)已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，则，，之间的大小关系是()(A)(B)(C)(D)(7)我国最早的数学专著《九章算术》提出的“盈不足”的算法是一个惊世创造。其中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，几何日逢?”若用如图所示的程序框图描述，则输出的()（A)2(B)3(C)4（D）5(8)已知，分别为双曲线的左、右焦点，圆与该双曲线交于点P，若，则该双曲线的离心率为(D)(A)(B)(C)(D

3、)(9)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()(A)(B)8(C)7（D）(10)已知函数(e为自然对数的底数)，当时，的图象大致是()(11)将函数的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个周期，得到函数的图象，则函数的递增区间是()，，（12）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直(e=2·71828…是自然对数的底数)，函数满足，若关于的方程在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是()(A)(B(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分。(13)已知向量量、满足：，且，则与的夹角等于_________．(14)已知抛物线的准线被圆C：截得的弦长为4，则抛物线T的方程为_________(15)已知⊿ABC与平面，且，CDAB于D，若边AB平面，边BC、AC与平面所成的角分别为和，则CD与平面所成角的大小为________．(16)已知为平面区域：内的整点（均为整数的点)的个数，记，数列的前和，若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知(I)求角B；(1I)

5、若，求△ABC的面积．(18)学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100(I)根据上表数据判断能否有60％的把握认为“古文迷”与性别有关?(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；(III)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量

6、的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据0．500．400．250．050．0250．0100．4550．7081．32l3．8415．0246．635(19)(本小题满分12分)如图.已知四棱锥，P-ABCD的底面ABCD是平行四边形.∠ADCPA=1.，AB=2，.PB，平面PAB底面ABCD，直线PC与底面ABCD所成的角为(I)证明:平面PAD平面PAC,(II)求二面角B-PC-D的余弦值.(20)(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆E的两焦点分别为双曲线的顶点,，直线与与椭圆E交于M、N两点，且M，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，直线MN外的点Q满足.（I)求点Q的轨迹

7、方性.(II)试确定点Q的坐标.使得△MNQ的面积最大，并求出最大面积。(21)(本小题满分12分)设函数.已知为函数的导效.(I)讨论函放的单调性.(II)当时，是函数的图像上的任意两点，且直线AB的斜率为求证：清考生在第22-23.中任选一.作答，如果.多一则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点O为极点，轴的正半抽为极