2016年福建省仙游第一中学高三10月月考 理数试题

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1、2016届福建省仙游第一中学高三10月月考理数试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、计算（）A．B．C．D．3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．4、已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．6、给出如下四个命题：①若“”为真命题，则、均为真命题；②“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件．A．①②B．②③C

2、．①③D．③④7、设，，则（）A．B．C．D．8、设，，，则（）A．B．C．D．9、直线与曲线相切于点，则的值等于（）A．2B．C．1D．10、已知函数，则函数的大致图像为（）A．B．C．D．11、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则使的的值是（）A．B．C．D．12、已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、由曲线，与直线，所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．14、函数的图象恒过一定点是．15、命题：“存在，使得”为假命题，则实数的取值范围是．16

3、、函数的所有零点之和为．三、解答题（本题共6道题，共70分）17、（10分）（1）求函数的定义域；（2）求函数的最值．18、（12分）已知集合，．（1）若是的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．19、（12分）已知函数，是的一个极值点，求：（1）实数的值；（2）在区间上的最大值和最小值．20、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数

4、关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、（12分）已知曲线．（1）若曲线在点处的切线为，求实数和的值；（2）对任意实数，曲线总在直线的上方，求实数的取值范围．22、（12分）已知函数在上为增函数，且，．（1）求的值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．仙游一中高三年级数学月考（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBCBCCAACDB二、填空题：13、14、15、16、8三、解答题：17、解答：（1

5、）要使原式有意义，则，∴，∴该函数的定义域为．（2）原式化为．由图可知：当时，，当时，，故该函数的最大值为2，最小值为．18、答案解析（1）或（2）或．，．（1）当时，，不合题意．当时，，要满足题意，则，解得．当时，，要满足题意，则，．综上，；（2）要满足，当时，，则或，即或；当时，，则或，即；当时，，．综上所述，或．19、解：（1）∵在处有极值，∴．∵，∴，∴．经检验时是的一个极值点，故；（2）由（1）知，∴，．令，得，．当变化时，的变化情况如下表：从上表可知在区间上的最大值是，最小值是．21、解：（1），因为曲线在点处的切线为，所以且．解得．（2）法1：对于

6、任意实数，曲线总在直线的上方，等价于，都有，即，恒成立，令，①若，则，所以实数的取值范围是；②若，，由得，，的情况如下：极小值所以的最小值为，所以实数的取值范围是；综上，实数的取值范围是．法2：对于任意实数，曲线总在直线的上方，等价于，都有，即，恒成立，令，则等价于，恒成立，令，则，由得，，的情况如下：极小值所以的最小值为，实数的取值范围是．22、解：（1）由题意，在上恒成立，即．∵，∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合，得．（2）由（1），得．∴．∵在其定义域内为单调函数，∴或在恒成立．等价于，即，而，，∴．等价于，即在恒成立，而，．综上，的取值范围是．（3

7、）构造，．当时，，，，所以在上不存在一个，使得成立．当时，．∵，∴，，∴在恒成立．故在上单调递增，，只要，解得．故的取值范围是．