2016年浙江省衢州市高三4月教学质量检测数学文试卷

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1、衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷数学（文）命题者：审题者:考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟.3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，则（▲）2.设，，则是

2、成立的（▲）充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件不充分不必要条件3.已知直线，若，则实数的值是（▲）4.设函数，则（▲）5.已知是任意的两个向量,则下列关系式中不恒成立的是（▲）6.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（▲）A．B．C．D．7．已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”.给出下列4个集合:①　　　　　②③　　　　　　④其中是“集合”的所有序号是（▲）②③　②④①②④①③④8．如图，已知棱长为的正方体，是正方形的中心

3、，是内（包括边界）的动点，满足,则点的轨迹长度是（▲）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．）9.若，则▲；▲.10．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是▲；表面积是▲．11．若实数满足不等式组，则；最小值是▲．的最大值是▲12.已知，且，则的最小值是▲；的最大值是▲.13.若外接圆的半径为，圆心为,且,则=▲.14.已知R二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围__▲_.15

4、.定义R)已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）已知（I）试求函数的单调递增区间；（II）△的三个角的对边分别为，且　　　求的最小值.17．（本题满分15分）在数列中，，（I）求证：数列为等差数列，并求的通项公式;（II）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.18.(本题满分15分)在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面，，,（I）若中点为，求证：；（II）若，求直线与平面成角的余弦值．19.(

5、本题满分15分)如图，过抛物线的对称轴上一点作直线，与抛物线交于两点.（I）若(为坐标原点)，求实数的取值范围；（II）过点且与垂直的直线与抛物线交于两点,设的中点分别为求证：直线必过定点,并求出该定点坐标（用表示）.20.(本题满分15分)已知二次函数，（I）当时，的解集与不等式的解集相同，求函数的解析式；（II）若,恒成立，求的取值范围；（III）在（II）条件下若,求证：当时，．衢州市2016年4月高三教学质量检测数学（文）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.D二、填空题9

6、.;10．;11.;12．16;13.314.;15.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.解：（I）的单调递减区间为………………………………7分（II），，当且仅当时，取等号.………………………………………………14分17．解：（I）由得：……3分又，∴数列是首项为1，公差为2等差数列∴，即：…………………..6分（II）法1:∵对任意的整数恒成立，即恒成立∴对任意的整数恒成立……………8分设，则∴当时，为递增数列……………………………………………….12分

7、∴所以的取值范围为：……………………………………………….15分法2∵对任意的整数恒成立，即恒成立∴对任意的整数恒成立令∴令∵单调递增∴所以的取值范围为：18证明（I）取的中点，连结，且，为平行四边形。，且不在平面内在平面内，所以………………………..7分（II）19.解：（I）(1)设A()．B代入抛物线的方程化简得………………………………………………………………….…2分∵∴恒成立……………………………………………………………………………………..4分因为，则，即，……………………6分又因为，解得………

8、……………………………………….7分（II）20.(本题满分15分)解:（I），的两根为2,3…………2分解得………………………………………………………………………………4分（II）又….8分……………………………………………………….9分（III）由……..11分…………………………………………………15分