2016年河南省豫南九校联盟高三（下）第一次联考 理科数学试题 word版

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1、豫南九校联盟2015—2016学年下期第一次联考高三数学（理）试题组题审核：豫南九校联谊试题研究中心组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项

2、只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是A．（－∞，－4）B．[4，＋∞）C．[－4，4]D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是A．B．iC．－D．－i3．若f（x）＝，则f（f（））＝A．－2B．－3C．9D．4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，·＝，则tan（＋）的值为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6．已知点P是

3、抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．[5，＋∞）B．[2，＋∞）C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．3＋＋B．C．2＋＋D．5＋9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为

4、3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．15π11．设x，y∈R，则＋的最小值为A．4B．16C．5D．2512．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax－｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。）13．设命题P：∈(0，＋∞)，＜，则命题为___________．14．设a＝，则二项式展开式中含项的系数是________．15．已知直角梯形

5、ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜＋3｜的最小值为____________．16．已知函数f（x）＝，若H（x）＝[f（x）]2－2bf（x）＋3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面积．18．（

6、本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先

7、解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆形：（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：上．（Ⅰ）求椭圆W的方

8、程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得＝3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知表示f（x）的导数，若，∈[e,]（e为自然对数的底数），使f（x1）－≤a成