2016年山东省莱州市第一中学高三第四次质量检测数学理试题

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1、2016届山东省莱州市第一中学高三第四次质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题（每题5分，共50分）1.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为A.B.C.D.2.若全集，集合，则A.B.C.D.3.已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率”，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为A.B.C.D.5.为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表示：附：.则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。A.90%B.95

2、%C.99%D.99.9%6.函数的图象大致为7.已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8.已知点，若圆上存在点P（不同于点A,B）使得，则实数r的取值范围是A.B.C.D.9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知两个单位向量的夹角为，若，则正实数t=____12.某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该

3、三棱锥外接球的表面积为_________13.已知满足且的最大值是最小值的倍，则的值是_____14.展开式中的系数为______15.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）.则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是______（填空写所有正确选项的序号）①；②；③；④.三、解答题（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，分别为角A,B,C所对的边，，并且，求的值。17.

4、（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为，若存在正整数k，使，则称k为你的幸福数字.（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又，点N在线段PB上，且PN=2。（I）求证：；（II）求证：MN//平面PDC；（III）求二面角A-PC-B的余弦值。19.（本小题满分12分）已知数列满足。（I）求数列的通项公式；（II）令，写出关于n

5、的表达式，并求满足时n的取值范围。20.（本小题满分13分）设函数.（I）用含a的式子表示b；（II）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（III）若，试求在区间上的最大值。21.（本小题满分14分）已知抛物线的准线与x轴交于点K，过点K作圆的两条切线，切点为（I）求抛物线E的方程；（II）设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中O为坐标原点)。（1）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（2）过点Q作AB的重线与抛物线交于G,D两点，求四边形AGBD面积的最小值。