2016年安徽省皖江区域示范高中高三摸底联考数学文试题

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1、皖江区域示范高中2016届高三摸底联考文科数学试题（本卷满分150分，限时120分钟）命题人：谢桂林（当涂二中）审核人：丁海根（当涂二中）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1D．2．已知集合，，则=（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．B.C.D．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若5．设向量和均为单位向量，且，则与夹角为（）A．B．

2、C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知直线：和直线：，则直线与（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与轴围成等腰直角三角形D．通过绕上某点旋转可以重合8．O为原点F为的焦点，A为抛物线上一点，若，则A点坐标为（）A．B．C．D．9．设二次函数的值域为，则的最大值是（　　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．10．已知函数当时有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．直线与曲线相切于点，则的值为．12．，则不等式解集是.13．将一

3、条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率为．14．若点P是椭圆上的动点,则P到直线的距离的最大值是．15．下列命题结论中错误的有.①命题“若，则”的逆命题为真命题②设是实数，则是的充分而不必要条件③命题“使得”的否定是：“，都有”④函数在区间上有且仅有一个零点三解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）设△ABC的内角的对边分别为且，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）当角钝角时，求边上的高．17．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单

4、位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=PA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数的值．19

5、．（12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20．（13分）已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数在上为单调增函数，试求满足条件的最大整数．21．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于的任意一点，直线，分别交轴于，问是否为定值，说明理由．皖江区域示范高中2016届高三摸底联考文科数学答案一、选

6、择题(每小题5分，共50分)（1）B（2）B（3）D（4）C（5）C（6）D（7）D（8）B（9）A（10）B二、填空题(每小题5分，共25分)（11）3（12）（13）（14）（15）①②③三、解答题16．(12分)解：（Ⅰ）∵，，----------1分∴，即，----------3分则=60°或120°；----------5分（Ⅱ）由为钝角，得到=120°，由余弦定理得：=9+4+6=19，即=----------9分∵，∴．----------12分17．(12分)解：（I）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，

7、故至少参加上述一个社团的共有人，----------2分所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为.----------4分（II）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本有；共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.----------8分事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：共2个.----------10分因此被选中且未被选中的概率为.----------12分18．(12分)证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，---

8、-------2分又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．----------4分所以PA∥平面BDE----------5分（Ⅱ）解：依据题意可得：P