2016年安徽省六安市第一中学高三下学期组卷（四）数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2.已知集合,则的子集个数为（）A．8B．3C．4D．73.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4.已知定义在上的奇函数满足，且，则（）A．0B．-1C．1D．25.已知等比数列的公比为，若的等差中项为4，的等差中项为，则的值为（）A．B．C．-2D．26.已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（）A．B．C．D．7.阅读如图所示的程序框

2、图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．0C．D．8.若实数满足，且不等式组所表示的平面区域的面积为20，则的最大值为（）A．10B．15C．20D．309.已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为（）A．B．C．D．11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能是（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量在方向上的投影为，则向量夹角的余弦值为．14.的展开式中的常数项为．15.已知双曲线，直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为．16.已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值18.(本小题满分12分)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. （

4、1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值20.(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设为若抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值21.(本小题满分12分)已知

5、函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点（1）证明：；（2）若，求的值23.(本小题满分10分)已知直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值24.(本小题满分10分)已知函数的最小值为4（1）求的值；（2）已知，且，求证：六安一中2

6、016届高三理科数学组卷（四）参考答案1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.A11.C12.C13.14.-415.16.17.解：（1）因此的最小正周期，因为所以，的单调减区间为……………5分（2）由，为锐角，……………7分由正弦定理可得，……………9分则，由余弦定理可知：，整理得：……………12分18.解：（1），……………..2分，甲的水平更稳定，所以派甲去…………………..6分（2）高于80分的频率为，故每次成绩高于80分的概率的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123…………………..10分因此，…………………..12分19.（1）如图，过点作于，连接，

7、，可证得四边形为平行四边形，平面………………………..5分（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则………………………..7分，设平面的法向量为，由即，令，得设平面的法向量为由即，令，得所以，所以二面角的余弦值是………………..12分20.解：（1）由题意可知，则，故令得即，则，故，所以于是椭圆的方程为…………………………..2分（2）设，由于知直线的方程为：即……