2016年安徽省六安市第一中学高三下学期组卷（三）数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模（）A．-1B．1C．D．23.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近方程为（）A．B．C．D．5.若，则与的夹角为

2、（）A．30°B．45°C．60°D．75°6.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A．5B．4C．4或5D．5或67.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．8.体积为的球放置在棱长为4正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．2D．9.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．11.已知是抛物线的一个

3、动点，是圆上的一个动点，定点，若轴，且，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．12.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出

4、的值为____________．（参考数据：）14.函数的最小值为__________．15.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_____________．16.设函数（为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为___________．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，是直角三角形斜边上一点，．（1）若，求；（2）若，且，求．18.（本小题满分12

5、分）如图，在三棱锥中，为的中点．（1）求证：；（2）设平面平面，，求二面角的正弦值．19.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可能选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手

6、甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为．（1

7、）求的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当时，．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于交圆于点．（1）证明：是的中点；（2）证明：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点．（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围

8、．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．参考答案1．D2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．B9．B10．A11．C12．B13．2414．015．4516．又，∴，∴，∴；（2）设，则，∴，在中，，即，得．故．18．（1）设的中点为，连接，