2016年吉林省毓文中学高三高考热身考试理数试题（解析版）

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1、吉林毓文中学2016年高三年级考前综合检测理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集为R，集合,，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，或，所以，所以，故选A．考点：集合的运算．2、复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】D考点：复数的运算与复数的表示．3、函数（）在处取得最小值，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）是奇函数（D）是

2、偶函数【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数（）在处取得最小值，所以函数（）的图象关于对称，函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象关于对称，所以函数是偶函数，故选B．考点：三角函数的性质．4、在中，,，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：向量的数量积的运算及余弦定理．5、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率如下表所示：降水量X工期延误天数Y051530概率P在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为（）（A）（B）（

3、C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由题意得，降水量至少是的概率为，降水量至少是的条件下，工期不超过天的概率，所以降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为，故选D．考点：条件概率．6、若满足约束条件且目标函数取得最大值的点有无数个，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由，所以，故直线在截距为，作出平面区域如下，故，故直线，故过点时，目标函数由最小值，故选C．考点：简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值和简单的线性规划的应用，解答此类问题时，首先要准确画出

4、目标函数作表示的可行域，把目标函数化简为直线的斜截式方程，根据直线在轴上的截距，判断目标函数取得最优解的情况，从而得到目标函数的最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、执行右面的程序框图，若输入值为4，则输出的结果为（）（A）8（B）21（C）34（D）55【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得：，第一次循环：得；第二次循环：得；第三次循环：得，此时要终止循环，输出，故选C．考点：程序框图．8、的展开式中，的系数为（）（A）45（B）60（C）90（D）120【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，

5、则展开式中项为，所以的系数为，故选D．考点：二项式定理的应用．9、正项等比数列满足,，则下列结论正确的是（）（A），（B），（C），（D），【答案】C考点：等比数列的通项公式及等比数列的和．10、双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点，，直线与圆相切，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：双曲线的几何性质．11、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：根据给定的三视图可知，画出此三棱锥的直观图，如图所示，图中长方体的体积为，给三棱锥为正方体的一部

6、分，（红线部分）可用正方体的体积切割去掉四部分，即可得到三棱锥的体积为，故选A．考点：几何体的三视图及三棱锥的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体是正方体的一部分，利用正方体的体积切去四个部分，即可求解．12、设，函数．若存在使得成立，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：存在性问题的求解；函数的性质．【方法点晴

7、】本题主要考查了函数导数的意义，切线的斜率、点到直线的距离公式、函数存在性问题的求解等知识点综合应用，解答中把函数转化为平面上两点之间的距离的平方，利用函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、已知函数若为偶函数，则实数．【答案】【解析】试题分析：由题意得，，要使得函数为偶函数，则.考点：函数的奇偶性．14、所有棱长均为的正四棱锥的外接球的表面积等于．【答案】考点：球的表面积及球的组合体．15、抛物线的准线与轴交于

8、点，过焦点作倾斜角为的直线与交于两点，则=．【答案】【解析】试题分析：抛物线：的交点坐标，则的方程为，联立方程组，解得或，及，则，所以．考点：抛物线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质、直线与抛物线的位置关系、两角和与差