2016年吉林省毓文中学高三高考热身考试试题 数学（文）（解析版）

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选D．考点：复数的运算．2.已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C考点：集合运算．3.抛物线的焦点为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据抛物线，可得，又所以，故选A．考点：抛物线的几何性质．4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】

2、C【解析】试题分析：由题意得，函数不是单调函数，函数为偶函数；函数不是单调函数，对于函数，满足，是奇函数且是单调函数，故选C．考点：基本初等函数的性质．5.设实数，满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C考点：简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，解答此类问题的关键值正确画出二元一次不等式组表示的平面区域，把目标函数化为直线的斜截式方程，根据直线在轴上的截距，确定目标函数的最优解，即可求解目标函数的最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力以及数形结

3、合思想的应用，属于基础题．6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2

4、a

5、=

6、b

7、，则向量a,b的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，即，所以向量的夹角为，所以向量的夹角为．考点：向量的运算及向量的夹角．7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】C考点：程序框图．8.在中，角的对边分别为．已知，，．则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据余弦定理得，则，所以，解得，故选A．考点：余弦定理．9.一个几何体的三视图如

8、图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的几何体的三视图，可知，原几何体为正方体的一部分，如图所示的红线部分，是一个棱长为的正四面体，所以此几何体的表面积为，故选C．考点：几何体的三视图与表面积．10.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B考点：函数的奇偶性的应用．11.设为双曲线的左，右焦点，，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，即,设，则，则，则，，平方整理得，代入上式，即，解得，故选

9、B．考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、双曲线离心率的求解，此类问题的解答中根据题设条件，建立方程组，得出的关系式是解答此类问题的关键，一般综合性较强，运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．12.设函数，则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，因为时，，所以函数单调递减；时，，所以函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，即，所以函数的极小值构成公比为的等比数列，又因为，所以所有极小值的和为

10、，故选D．考点：利用导数研究函数的极值与最值、等比数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等比数列的通项公式及等比数列的求和，解答中利用到手求得当时，函数取得极小值，求得函数的极小值，再利用等比数列求和，得到所有极小值的和是解答的关键，用导数研究函数的单调性和极值、最值是函数学习中的重点和难点，平时应注意总结和积累，属于难题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组

11、号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．【答案】考点：系统抽样．14.已知函数，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得，画出函数的图象，可得函数在定义域上为单调递增函数，由，可得，解得．考点：函数单调性的应用．15.在四面体中，，二面角的余弦值为，则此四面体的外接球的表面积为.【答案】考点：球的表面积的求解；组合体的性质．【方法点晴】本题主要考查了球的表面积的计算、棱锥的几何特征，其解答此类问题的关键在于根据已知条件和几何体

12、的结构特征，球的性质求出外接球的半径，利用球的表面积和体积计算即可，着重考查了分析问题和解答问题的能力，及空间想象能力的训练，本题的解答中根据题设条件，得出四面体为正四面体，即可求解求的表面积．16.设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的