(上课)计数原理章末归纳总结

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1、1.分类加法计数原理完成一件事有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,…在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=_m_1_+__m_2_+__…__+__m__n_种不同的方法.•2.分步乘法计数原理•完成一件事需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=__m_1_×__m__2_×__…__×__m__n_种不同的方法.•思考感悟•1.利用分类计数原理还是分步计数原理计算方法种数时,选

2、择原理的依据是什么?•提示:完成一件事是分类完成还是分步完成,是选择原理计算方法种数的依据,“分类”:每一类方法都可完成事件;“分步”:每一步都完成,缺一步也不行.•3.排列•(1)排列的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照_一__定__的__顺_序__排__成__一__列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)14.组合(1)组合的定义:从n个不同元素中,任意取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.•思考感悟•2.如何区分某一问题

3、是排列问题还是组合问题?•提示:区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键是看所选出的元素与顺序是否有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,否则是组合问题.5.二项式定理:n0n1n1(ab)CaCabnnnNrnrrnnCabCbnn其通项是rnrrTCabr1nnN(r0,1,2,,n)其中,012rnC、C、C、、C、、Cnnnnn是二项式系数。而系数是字母前的常数。①对称性,在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,0n1n12n2C

4、C,CC,CCnnnnnnknkCC,nn(2)增减性与最大值在二项式展开式中,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值。因此,当n为偶数时,中间一项的二项n式系数__C___2___.取得最大值;n当n为奇数时,中间两项的二项式系数n1n1C2C2且同时取得最大值。nn(3)各二项式系数的和在二项式定理中,令ab1则:012nnCCCC2nnnnn这就是说,(ab的)展开式的各二项式系数的和等于:2n1.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(D

5、)A.10种B.20种C.25种D.32种2.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5个电子邮件,求不同的发送方法数.解:不同发送方法数为3×3×3×3×3=35=243.•3.如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有多少种?•解:从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D与A同色有1种,D与A不同色有3种,故不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有

6、1人参加,则不同的选派方法共有(B)A40种B60种C100种D120种•[例2]3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有•()•A.90种B.180种C.270种D.540种•[答案]D•[例3]6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志,分成两排表演.•(1)每排4人,问共有多少种不同排法?•(2)领唱站在前排,男同志站在后排,还是每排4人,问有多少种不同的排法?•(3)全体排成一排,女同志必须站在一起;•(4)全体排成一排,男同志互不相邻;•【点评】涉及有限制条件的排列

7、问题时,首先考虑特殊位置上元素的选法,再考虑其他位置上的其他元素(这种方法称为特殊元素或特殊位置法);或者,先求出不加限制条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法),这是解排列题的基本策略.所谓“捆绑法”与“插空法”,实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果.1n1、若(x)展开式的二x项式系数之和为64,则展开式的常数项为(B)A.10B.20C.30D.120•[2]在二项式(x-1)11的展开式中,二项式系数最大的项为第________项六。、系七数最小的项为第________项,系数六为____

8、____.(结果用-数46值2表示)5333、(1x)(1x)的展开式中x的系数为(A)A.6B.-6C.9D.-9•[例6]设(3x-1)6=ax6+ax5+65ax4+ax3+ax2+ax+a,求a432106+a+a+a的值.420[点评]二项式定理是一个恒等式,对一切x的允许

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