弦线上波的传播规律

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1、弦线上波的传播规律引言：空间中某点的扰动一定速度向四周传播即形成所谓的波。波现象在日常生活中十分普遍，如我们常见的水波，声波，电磁波等。不同的波的扰动和传播机制有所不同，但是他们却具有共同的规律性。本试验实验利用弦线上驻波实验仪，观察弦线上的驻波现象，并用驻波原理测量弦线上波长，验证弦线上横波的传播规律。实验原理1、弦线上横波传播规律。?2???2?在拉紧的弦线上传播的横波的波动方程：=（1）?2???2?式中x为波在传播方向的位置坐标，y为振动位移,T为弦线中的张力，μ为线密度。?2?2?2?典型的波动方程：=?（2）?2??2?式中v为波传播的

2、速度。(1)式与（2）式比较可得：vT（3）?又由于v=υλ,代入（3）式即可得：λ=√（4）?便于研究物理量之间的关系，两边取对数的：lnλ=???−lnν−???（5）22因此，本实验中若固定μ，ν改变T，并测得相应的波长λ，作lnλ与lnT的关系图，若得到的图像为一直线且斜率为，则λ?2，同理可验证λ与μ和ν的关系。22、驻波原理测量波长。当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。形成稳定驻波的图样为：?弦线上静止的点，即振幅为0的点，称为波节。相邻两波节间的距离为。因此，只要2测出相

3、邻波节的距离即可知道波长。实验内容及装置1、观察弦线振动的现象。（1）调节张力，频率，以及振源到反射面的长度形成稳定波长。（2）增加半波数目，观察波形，波长与振幅的变化。（3）张力不变，增大频率，观察波长和振幅的变化。（4）频率不变，增大张力，观察波长和振幅的变化。（5）测出依次放上1至5块砝码后振动最剧烈时的频率。2、验证λ与T的关系。（1）根据观察的现象选择合适的振动频率为80Hz。（2）增加砝码以改变线上的张力，用驻波法测量对应的波长。（3）作lnλ~lnT图，求出斜率。3、验证λ与υ的关系。（1）根据上面的实验结果，选择张力为0.3802N

4、。（2）改变频率从40H到100Hz，每10Hz一组，用驻波法测波长。（3）作作lnλ～ln?图，求出斜率。装置：FD-SWE-II弦线上驻波试验仪不同质量砝码5个托盘（m=38.80g）漆包线（铜芯）实验结果1、观察驻波振动。1)υ=80Hz，m=38.80g时，增加或减少一个半波后波形依然稳定；增加半波数目后，波长和振幅均没有明显变化。2)υ=110Hz，m=38.80g时，增加或减少一个半波后波形依然稳定；增加半波数目后，波长没有明显变化，振幅逐渐减小。3)m=38.80g时，从0.00Hz逐渐增大频率至200.00Hz,振幅先增大后减小，在

5、60Hz附近振动剧烈。波长随着频率的增加逐渐减小。4)υ=80Hz时，增加所悬挂的砝码数量，波长逐渐增大，振幅先增大后减小，当悬挂的砝码数为4时，振幅最大。2、验证λ与T的关系。表1横波波长λ与张力T及振幅A的关系序号m/gT/NX1/mmX2/mmλ/mlnTlnλA/mm138.800.380146.0331.40.371-0.967-0.9922.1283.860.822119.0377.90.518-0.196-0.6582.63128.861.263237.9555.80.6360.233-0.4533.24173.861.704248.

6、7621.00.7450.533-0.2956.25219.172.148180.2592.60.8290.765-0.1886.36264.472.592195.6646.60.9020.952-0.1033.1-2其中振动频率υ=80Hz，g=9.80m∙s,λ=

7、x2-x1

8、×2拟合曲线：LnλlnT图1.Lnλ~lnT图拟合公式：y=kx+b式中：k=0.48±0.02，b=−0.55±0.01R-Square=0.99401,R-Square接近于1，数据点线性关系良好。理论值k0=,相对误差k=×100=4.0%22(b+lnυ)2(0

9、.55+ln80)-4由（5）式得，线密度μ=?=?=4.694×10kg/m-4-4uμ=μ×2×??=4.694×10×2×0.01=0.01×10kg/m-4所以μ1=（4.69±0.01）×10kg/m3、验证λ与υ的关系。表2横波波长λ与频率υ及振幅A的关系-1序号υ/HzX1/mmX2/mmλ/mlnλlnνA/mmλυ/(m∙s)140291.3642.20.702-0.3543.6892.528.072250210.6474.50.528-0.6393.9124.326.3902.1(约360328.8552.80.448-0.80

10、34.09426.880调幅)41.8(约470172.2364.30.384-0.9574.24826.894调幅458