§4.1 A B C系统磁链的电压方程式

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1、上一节§4同步电机的动态分析在同步电机的暂态过程中，其运行参数（电压、电流、磁链、转距和转速等）的微分方程有多种表达形式。在同步参考坐标系即d、q、0坐标系中的一组方程式被称为同步电机基本方程式。这组方程式首先由Park提出，所以又称为Park方程式。它表明在d、q、0坐标系中，任意瞬间同步电机的电流、电压、磁链、转矩和转速等运行参数的相互关系。这是一组常系数微分方程，同步电机的动态性能可能通过分析和求解这组微分方程而获得。而同步电机的稳态过程作为暂态过程的一个特例，也能从态特性中分析得到。§4.1同步电机的基本方程式一、ABC系统磁链的电压方程式（一）、同步电机的组成：

2、同步电机由定子和转子两部分组成，定子和转子处于相对运动中，定子上有ABC三个绕组，转子纵轴方向有励磁绕组Ｆ和阻尼绕组Ｄ，横轴上有阻尼绕组Ｑ。这６个绕组之间有电磁耦合关系，如果其中的一个绕组的电流发生变化，那么在其它绕组中就可能有相应的感应电流产生。由于定子和转子之间的相对运动，故在暂态中这种电磁耦合关系变得十分复杂，从而使得同步电机暂态特性的分析和计算变得十分复杂和困难。（二）、同步电机的理想化为了简化分析，我们对同步电机进行理想化。（1）磁饱和、磁滞和涡流的影响可以略去不计，磁路是线性的，可以采用叠加原理进行分析。虽然不考虑饱和，但必要时可采用适当的饱和参数来近似地计及

3、饱和的影响。（2）定子绕组的电流在电机空气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略磁场的高次谐波。（3）定子是三相对称的。即它们是三个完全相同的绕组，各绕组的轴线在空间上相互差1200。（4）电机定子的空载电势是正弦波。即转子绕组和定子绕组之间的互感系数是转子位置角的正弦或余弦函数。（5）各导条阻尼绕阻可以简化为两个独立等效阻尼绕阻，分别在纵轴d和横轴q方向上各自短路。凡满足以上条件的电机称为理想电机。实验指出，根据理想电机所得到的计算结果与实际电机的实验非常接近，误差不超过工程上允许的范围，因此实际电机可以当作理想电机来研究。XDrDXfRf（三）、A、B、C系统的磁链和电压方程

4、式ABCACBXQrQ图4－1同步电机的定子和转子回路让我们来研究转子纵轴和横轴上各有一个阻尼绕组的同步电机。这时同步电机中共有６个绕组回路。即定子绕组A、B、C，励磁绕组ƒ。纵轴和横轴阻尼绕组D、Q。设定子三相绕组ABC分别接在电压为Ua、Ub、Uc的电源上，励磁绕组接在Uƒ上，ＤＱ短路。六个绕组可以建立６个方程式，在建立方程式前，要先选定定子和转子的纵轴和横轴的正方向。如图４－１，选取由定子绕组端点流入电机中心方向作为定子各相电流的正方向；规定绕组磁链Ψ和电流i方向符合右手螺旋规则；定子绕组的感应电势可以作反电势e=定子的外加电压Ｕ（t）与电势e及电阻压降ri(t)相

5、平衡；励磁绕组外加直流电压Uƒ,纵横轴的阻尼绕组为短路，无外加电压。根据选定的电流电压的正方向，可对定子绕组ＡＢＣ，励磁绕组ƒ，纵轴和横轴阻尼ＤＱ，写出以下六个电压平衡方程式。e=+e=+e=+e=+e=+=0e=+=0式中r、rƒ、rD、rQ分别是定子绕组，励磁绕组，转子纵轴和横轴阻尼绕组的内阻；ΨＡ，ΨＢ，ΨＣ，ΨＤ，ΨＱ，Ψƒ为各线圈的磁链。这些磁链由A、B、C、D、Q、ƒ等6个电流共同产生。再由图４－２示出三相定子绕组Ａ、Ｂ、Ｃ及纵轴Ｄ和横轴Ｑ的正向关系，取Ｑ轴超前Ｄ轴９０度，各绕组轴线的正方位向作为磁链的正方向，各绕组的正向电流产生自身的正向磁链，可以得出６个磁

6、链方程式：＝ΨAΨBΨCΨƒΨDΨQLAAMABMACMAƒMADMAQMBALBBMBCMBƒMBDMBQMCAMCBLCCMCBMCDMCQMƒAMƒBMƒCLƒMƒD0MDAMDBMDCMDƒLD0MQAMQBMQC00LQABCƒDQ式中ＬＡＡ、ＬＢＢ、ＬＣＣ、Ｌƒ、ＬＤ、ＬＱ分别为各绕组的自感系数。＝是互感系数。在凸极电机中,由于各绕组磁通路径所对应的磁导随着转子位置角θ而变化，所以式（４－２）中自感系数和互感系数随转子位置角θ而变化，即（４－２）中（４－１）中微分方程的系数是时间的周期函数，不易求解。为了寻找解微分方程组（４－１）的方便途径，必须研究式（４－２

7、）中各自感系数和互感系数。C相定子轴线B相定子轴线dCCBQCωAA相定子轴线AB(图4－2)θ（四）同步电机各绕组自感系数和互感系数的确定。（1）定子绕组的自感系数ＬＡＡ，ＬＢＢ，ＬＣＣ在同步电机定子线圈中通以电流后，由电流产生的磁链按其性质分为两类：漏磁链和定子与转子互感磁链，漏磁链对应电感系数与转子位置无关且为恒值；定子与转子互感磁链与转子位置相关。对于理想凸极同步电机，以轴作为参考坐标轴时，在距离轴角度为θ的Ｐ点处（即图４－２中定子A相轴线处）单位面积的气隙磁导可以足够精确地表述为：λδ(θ)＝λσ０＋λσ2cos2θ