数学建模A题答辩

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1、尊敬的各位评委老师，同学们，大家好！多元统计分析在葡萄酒评价中的应用昆明学院本文在葡萄酒评价中针对多组指标的多组数据，在数据处理上应用了标准化处理、主成分分析等多重方法，应用了多元统计分析中的方差分析、聚类分析、回归模型中的趋势面分析等多种方法对葡萄酒进行评价。主要内容：一问题的理解与分析二模型的建立与求解三模型的评价一问题的理解与分析问题一要求是对两组评酒员的评价结果有无显著性差异进行分析，并判断哪一组的结果更可信。我们建立单因素方差分析模型，经过求解，假设与检验，计算得到结果来分析这两组评酒员的评价结果有无显著性差异，然后又经过比较两

2、组评酒员所打分数的平均值与方差，来比较哪组结果更可信。问题二我们首先用葡萄酒中的芳香物质来定量分析葡萄酒的质量，对数据进行无量纲化以及主成分分析法进行处理，然后对每一个酿酒葡萄及葡萄酒样本进行相对性的综合评分，最后用这两组数据进行二维的聚类分析来对酿酒葡萄进行分级。问题三我们对于分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系这一问题，通过分析酿酒葡萄与葡萄酒之间相对应的理化指标，以及它们之间的协方差和相关系数确定出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关关系。问题四我们利用问题二中算出的数据，以及问题二中的方法来计算葡萄酒相应于其理化指标的综合得

3、分，然后用酿酒葡萄相应于其理化指标的得分，葡萄酒质量相应于所含芳香物质的得分，以及葡萄酒相应于其理化指标的得分这三组数据进行趋势面分析得到拟和的曲面图以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响函数关系式，最后用检验法得出红酒和白酒可否认为能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。二模型的建立与求解问题一对于分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异这一问题，由于两组评酒员在评分上有差异，因此分别计算红、白葡萄酒中每一个品酒员对所有样品打分的平均值作为影响因素，并且设各正态总体具有相同的方差。建立了如下单因素方差分析模型：下面经过显著

4、性检验假设（取显著性水平），利用附件1中所给数据经过无量纲化处理之后，并且所有的均减去，用Excell辅助求解得到如下方差分析表:红葡萄酒方差来源平方和自由度均方F值临界值显著性因素A128.80914.311.0653.02低误差134.341013.434总和263..1419方差来源平方和自由度均方F值临界值显著性因素A0.087590.00971.30303.02低误差0.0747100.0075总和0.162219白葡萄酒根据模型的结果有，F值均小于临界值，因此接受假设，即这两组评酒员的评价结果无显著差异。又计算出两组评酒员所打

5、分数的平均值及方差如下：红葡萄酒第一组第二组平均值73.0555670.51481方差13.0557112.59578白葡萄酒第一组第二组平均值73.9321476.53214方差70.9250126.68692综合两组评酒员所打分数的平均值及方差，因为第二组的方差更小，也就是该组专家的意见相对更一致，所以说第二组评酒员的结果更可信。问题二本问题中涉及了葡萄酒的质量，我们通过查阅文献（葡萄酒芳香物质研究进展）得到芳香物质对葡萄酒的质量有重要的影响，所以用葡萄酒中的芳香物质来定量的分析葡萄酒的质量。对于酿酒葡萄的理化指标，它分为一级、二级等

6、多级指标。它的指标都是检测了三次，所以我们对其求平均值并以此作为指标的数值。而二级指标中除了H、C两个二级指标外其余的每一类二级指标的和都等于所对应的一级指标值，所以我们不考虑二级指标（除H、C）。首先我们对所有的数值用标准化变换进行无量纲化处理，由于葡萄酒中的芳香物质及酿酒葡萄中的理化指标很多，就需要把这些很复杂的数据集简化，因此我们应用主成分分析法在DPS软件中分别对它们进行主成分分析，找出几个综合因子来代表原来众多的变量。分析结果（1）分析结果出来后，一般建议是取当特征值累积贡献率达80%，或者特征值大于1时的主成分个数。我们根据特

7、征值大于1时的主成分个数对葡萄酒中的芳香物质及酿酒葡萄中的理化指标取得主成分（2）。在主成分分析结果出来后，我们将前个特征值较大的主成分，按照公式：计算个主成分的“综合值”，每一个酿酒葡萄及葡萄酒样本都对应一个“综合值”，而这个“综合值”充分利用了所有的信息，于是这个“综合值”就能用来作为每一个酿酒葡萄及葡萄酒样本相对性的综合得分。在DPS中计算可得每一个酿酒葡萄及葡萄酒样本的得分（3）。表中酿酒葡萄的得分依赖于它的理化指标，这个得分能相应的定量反映出理化指标的信息；同样葡萄酒的得分依赖于它的芳香物质，而芳香物质又决定了葡萄酒的质量，所以

8、这个得分就能定量的反映出葡萄酒质量的信息。因此用每个酿酒葡萄样本的综合得分和葡萄酒质量的综合得分，分为两组变量，并对这两组变量进行二维的聚类（在DPS中实现），分析得出红葡萄和白葡萄的聚类结果