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时间:2019-11-26
《高考理科数学复习课件14》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲│函数的奇偶性和周期性第6讲 函数的奇偶性和周期性知识梳理1.函数的奇偶性(1)函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________,则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性;如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是________,又是________.(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤①首先确定______________,并判断其定义域是否关于______对称;②确定______与______的
2、关系;③作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.第6讲│知识梳理f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)奇函数偶函数函数的定义域原点f(-x)f(x)第6讲│知识梳理原点y轴偶函数偶函数奇函数0偶奇第6讲│知识梳理f(x+T)=f(x)最小正周期要点探究► 探究点1判断函数的奇偶性第6讲│要点探究[思路]从定义域入手,在定义域关于原点对称的情况下,判断f(x)与f(-x)的关系.第6讲│要点探究第6讲│要点探究[点评]判断函数的奇偶性是
3、比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;若定义域关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系;若定义域关于原点对称,且函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).第6讲│要点探究[思路]分段函数的奇偶性,要将x在每一段的情况都要验证,然后在整个定义域内得出f(-x)与f(x)的关系.第6讲│要点探究第6讲│要点探究[思路]对x1,x2合理赋值,利用函数的性质和已知条件,判断f(x)与f(-x)的关系.(2)[2010·保定模拟]已知函数y=f(
4、x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意x1,x2∈R,都有f(x1·x2)=x1f(x2)+x2f(x1),则对函数f(x),下列判断正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为非奇非偶函数D.f(x)既是奇函数又是偶函数[答案]A[解析]令x1=x2=0,得f(0)=0,令x1=x2=1,得f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(-1)=0,令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x)+0,因此f(x)=-f(-x),所以f(x)是奇函数.第6讲│要点探究[点评](1)分段函数的奇偶性的判断和分类讨论思想密切相关,要注
5、意自变量在不同情况下的不同形式以及题目之间的相互关系,一定要注意求f(-x)时,将-x代入函数中的哪一段表达式中.(2)抽象函数的奇偶性的判断,一般需要结合已知条件,对抽象函数进行恰当的变形,赋予恰当的数值,经过运算和推理,然后得出结论.► 探究点2函数奇偶性的性质及其应用例3[2010·广州模拟]已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x-1,求f(x)的解析式第6讲│要点探究第6讲│要点探究变式题[2010·江苏卷]设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=________.[思路]利用奇偶函数的性质,得到
6、参数a满足的方程.[答案]-1第6讲│要点探究[解析]本题考查函数的基本性质中的奇偶性,该知识点在高考考纲中为B级要求.设g(x)=ex+ae-x,x∈R,由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数=偶函数),∵x∈R,∴g(0)=0,则1+a=0,所以a=-1[点评]已知区间上函数的解析式求给定区间上的函数解析式,一般都要借助于函数的奇偶性或周期性,要注意最后的解析式一定是f(x)而不能是其他形式.► 探究点3函数的周期性第6讲│要点探究[思路]利用已知条件,求得函数的周期,通过函数的周期性和奇偶性,将自变量的值转化为在[2,3]内,再计算第6讲│
7、要点探究[答案]2.5第6讲│要点探究[思路]利用已知条件所给的式子,通过变形,并结合奇偶函数与周期函数定义判断(2)[2010·南昌模拟]定义在R上的函数f(x)不是常数函数,满足f(x-1)=f(x+1),f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)()A.是奇函数也是周期函数B.是偶函数也是周期函数C.是奇函数但不是周期函数D.是偶函数但不是周期函数第6讲│要点探究[答案]B[解析]由f(x-1)=f(x+1),知f(x+2)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数,且用x-1代替f(1+x)=f(1-x)中的x,得f(x)=f(2-x)=f
8、(-x),∴f(x)是偶函数.故f(x)是偶函数也是周期函数.第6讲│要点探究[点评](1)通
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