高考理科数学复习课件6

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1、第14讲│导数的应用第14讲　导数的应用知识梳理1．函数的单调性若函数f(x)在某区间内可导，则f′(x)>0⇒f(x)在该区间上____________；f′(x)<0⇒f(x)在该区间上____________．反之，若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有________恒成立；若f(x)在某区间上单调递减，则在该区间上有________恒成立．2．函数的极值(1)函数极值的定义①已知函数y＝f(x)，设x0是定义域内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)＜f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取________，记作_____

2、_________，并把x0称为函数f(x)的一个__________；第14讲│知识梳理单调递减单调递增f′(x)≥0f′(x)≤0极大值y最大值＝f(x0)极大值点②如果在x0附近都有f(x)＞f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取________，记作____________，并把x0称为函数f(x)的一个____________；③极大值与极小值统称________，极大值点与极小值点统称为________．(2)求函数极值的方法①第1步：求导数f′(x)；②第2步：求方程f′(x)＝0的所有实数根；③第3步：当f(x0)＝0时，如果在

3、x0附近的左侧______，右侧________，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．第14讲│知识梳理极小值y最小值＝f(x0)极小值点极值极值点f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0第14讲│知识梳理3．函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上必有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像________________________，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x

4、)在(a，b)内的______；②将函数y＝f(x)的各极值与__________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4．f(x)＞m恒成立等价于________；f(x)＜m恒成立等价于________．5．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极大值为f(x1)，极小值为f(x2)，若函数有三个零点，则________________；函数有两个零点，则________________；函数有且仅有一个零点，则______________．是一条连续不断的曲线极值端点处的函数值f(a)

5、、f(b)mf(x)maxf(x1)>0且f(x2)<0f(x1)＝0或f(x2)＝0f(x1)<0或f(x2)>0要点探究►　探究点1利用导数研究函数的单调性第14讲│要点探究第14讲│要点探究第14讲│要点探究[点评](1)利用导函数的性质比用函数单调性的定义要方便，它是根据导函数的正负性确定函数的单调性；(2)两个单调递增区间不能“并”起来．函数的单调性是函数在某一区间内的性质，讨论函数的单调性应在函数的定义域范围内进行．第14讲│要点探究变式题如果函数y＝f(x)的图像如图14－1，那么导函数y＝f′(x)的图像可能是

6、()图14－1图14－2第14讲│要点探究[答案]A[解析]由原函数的单调性可以得到导函数的正负性情况，依次是“正、负、正、负”，即导函数的图像与x轴的位置应是“上、下、上、下”，符合规律的只有A[思路]由原函数的图像变化趋势是“增、减、增、减”，运用“增则正，减则负”规律，即可判断导函数的图像．[点评]解决此类问题时，审题应看清已知条件是导函数还是原函数，然后用“导数的正负性决定原函数的增减性”原则进行判断．第14讲│要点探究变式题已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；

7、(3)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．[思路](1)通过解f′(x)>0求单调递增区间；(2)转化为f′(x)>0在R上恒成立问题，求a；(3)假设存在a，则f(0)是f(x)的极小值，或转化为恒成立问题．第14讲│要点探究[解答](1)f′(x)＝ex－a.若a≤0，f′(x)＝ex－a>0恒成立，即f(x)在R上递增．若a＞0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna，∴f(x)的递增区间为(lna，＋∞)．(2)∵f(x)在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成

8、立．∴ex－a≥0，即a≤ex在R上恒成立．∴a≤(ex)min，又∵ex＞0，∴a≤0.(3)方法一：由题意知ex－a≤0在(－∞，0