高考数学常见题型(第五辑)：排列组合的综合应用

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1、排列组合的综合应用排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏．例1(1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．①用这9个点可以确定多少条直线？②用这9个点可以确定多少个三角形？③用这9个点可以确定多少个四边形？题型一几何问题(2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成________个等腰直角三角形．【答案】24(1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为()对点训练【答案】C(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，若在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形

2、：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141.均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．题型二分组分配问题例2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、

3、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．(1)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．对点训练【答案】1080(2)6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同

4、的分配方法？例38个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．题型三名额分配问题(隔板法)【答案】35点评：(1)分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量．(2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数．(3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数．(2015·河北沧州市回民中学)有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？对点训练例4(1)(2014·北京理)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．题型四综合问题【

5、答案】36(2)(2015·衡水调研卷)设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1

6、8C．480D．504【答案】D