基于等效板模型的弹翼颤振分析

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMay252011V01．32No．5833-840ISSN1000．6893CN11—1929／Vhffp：／／hkxb．buaa．edu．crlhkxb@buaa．edu．cn文章编号：1000—6893(201I)05-0833—08基于等效板模型的弹翼颤振分析杨佑绪，吴志刚，杨超*北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191摘要：基于等效板模型发展了一种适用于导弹翼面的动力学和颤振分析方法。在等效板建模过程中，使用简单多项式定义翼面的几何、结构和位移，利用人工弹簧近

2、似边界条件，通过全局Ritz法得到刚度和质量矩阵的解析表达形式，通过特征值问题的求解得到翼面的固有频率和振型。通过频率和模态的初步比较发现，利用该方法得到的弹翼动力学特性与通过有限元方法得到的结果一致。然后利用这两组模态进行弹翼的颤振分析，通过对比发现，两种方法的颤振分析结果吻合，这也进一步验证了等效板方法在弹翼动力学分析方面的准确性。等效板方法为弹翼初步设计阶段的快速建模提供了一种有效工具。关键词：等效板模型；Ritz法；动力学分析；颤振；连续模型中图分类号：V211．47文献标识码：A颤振是由于弹性结构和气流的相互作用，最终导致结构灾难性破坏的不稳定自激

3、振动现象If]。而弹翼作为导弹主要的升力面，它们的颤振特性是导弹设计中首先需要考虑的气动弹性问题。结构的动力学信息是相应气动弹性系统的基本构成要素，动力学分析是颤振分析的基础。在目前的飞行器结构动力学分析中，有限元方法由于它的一般性、多功能性和准确性而被广泛使用，但是有限元方法前处理时间长，并且复杂结构的详细有限元模型的计算成本高。而在翼面概念设计的后期和初步设计阶段，需要在不同的设计方案间作出选择，形状或构型设计变量在不断地发生变化，此时如果采用有限元方法，它所带来的建模和计算时间将是无法接受的[2]。等效连续模型能很好地克服有限元方法的上述缺点，其主要包

4、括等效梁模型[3]和等效板模型(EquivalentPlateModel，EPM)两种，其中等效梁模型被广泛运用于大展弦比、金属材料翼面的气动弹性分析和设计中，而小展弦比、复合材料翼面的力学行为与板更为类似，等效板模型在代表翼面方面更具优势。Giles[4]最早基于经典板理论(ClassicalPlateTheory，CPT)，运用Ritz方法发展了等效板模型，它假设翼型对称，并将翼面内部结构，如蒙皮、缘条、长桁和肋的几何参数写成多项式形式，用一组梯形板等效。后来他考虑了弯度或者上下蒙皮厚度不等导致的翼剖面不对称的情况，并将热载荷引入了模型[5]。Tizzi

5、[6‘7]发展的方法和Giles有所不同，实现了对各部分不在同一平面的结构(如带翼稍小翼的翼面和T形尾翼)的等效板建模，但没有考虑翼面的内部结构。Livne[81基于一阶剪切变形板理论(First-orderShearDeforma-tionPlateTheory，FSDT)，采用简单多项式作为基函数对典型翼面结构进行了等效。通过研究发收藕日期：2010-08—24；退修日期：2010-10-18：录用El期：2010．12—01；网络出版时闻：2010·12—1317：57网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．

6、20101213．1757．008．h帅IDOI：CNKI：11-1929／V．20101213．1757．008基金项目：国家自然科学基金(90716006，10902006)*通讯作者．Tel．：010-82317510E-mail：yangchao@buaa．edu．∞季I用格式I糖佑绪．吴志刚。杨超．基f等效板模型的弹翼颤振分析￡J]．航空学报，201I。32(5)：833-840．YengYouxu，WuZhigang．YengChao．Flutterana／ysisofmissilewingusingequivalentpmtemode／EJ]．

7、ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，201I，32‘5)：833-840．航空学报May2520”Y01．32No．5现，随着采用的多项式阶次的增高，会出现数值病态现象。Livne等睁103进一步发展了等效板方法，将它用于翼盒结构的几何非线性现象研究。但Livne在其研究中始终选取一般的多项式级数作为基函数，由于数值病态问题，所选取的基函数的阶数受到极大的限制。Kapania等在Ritz基函数的选取上，引入了Chebychev[11]和Legendrd2]多项式，它们均为正交多项式，缓解了基底阶数增高带来的数值病态问题，但

8、在计算中，必须使用数值积分，在求敏度时，必须借助于有