采用等效刚度有限元模型复合材料机翼颤振分析

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1、采用等效刚度有限元模型的复合材料机翼颤振分析欧阳星，余雄庆，王宇（南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，江苏，南京210016）摘要：采用等效刚度方法，研究了一种适用于复合材料机翼初步设计阶段的动力学和颤振分析的简化结构有限元模型。该方法首先计算不同布局形式的加筋壁板的刚度矩阵，然后将其赋予与加筋壁板平面形状相同的光板（等效板）上，使加筋壁板和等效板具相同的力学性能。该方法的优点是避免了复合材料的繁杂定义过程和加强筋的有限元建模，从而使有限元模型的复杂程度大大降低，但同时等效刚度结构有限元模型仍能反映机翼加筋壁板的结构特性。

2、以某客机概念方案的机翼为例，建立了反映实际结构详细有限元及其等效刚度有限元模型。通过编程实现了自动化生成等效模型，极大地减少了建模和分析时间。计算结果和对比分析表明，两种模型的固有频率、振动模态和颤振分析结果吻合得很好，从而验证了等效刚度方法在机翼结构动力学和颤振分析方面的准确性。由于该方法具有简单快速和准确的优点，可用于机翼初步设计阶段对颤振特性的评估。关键词：机翼；复合材料；颤振；有限元；等效刚度中图分类号：V215.3+4文献标志码：A引言机翼主承力结构采用复合材料可有效减轻重量，是现代飞机先进性的重要标志之一。机翼结构必须保证在整个

3、飞行包线不能发生颤振。这一设计要求对机翼结构方案设计有重要影响，因此在机翼的初步方案设计中，就必须对机翼的颤振特性进行分析。结构动力学分析是颤振分析的基础。适用于复合材料机翼颤振分析的结构动力学分析模型可概括为三类：1）等效梁模型[1,2]；2）等效板模型[3-5]；3）有限元模型[6-8]。等效梁模型是将机翼简化为梁，主要适用于展弦比较大的机翼。等效板模型是将机翼等效至与机翼相同平面形状的一组梯形板上，梯形板的力学性能逼近真实机翼，多用于小展弦比机翼的动力学分析。有限元方法能详细描述机翼结构特征，具有通用和计算精度高等优点。目前飞机设计的

4、一个重要趋势是在飞机早期设计阶段采用高精度分析方法[9]。这是因为：1）高精度分析模型可用于新概念飞机方案（如翼身融合或联接翼方案）；2）能提高分析结果的可信度，减少设计方案的风险。有限元模型是结构动力学分析的高精度模型。但详细的有限元模型复杂，其建模过程繁杂，所需计算时间长。由于在飞机初步设计阶段，机翼外形和结构方案还在不断调整之中，需要一种快速的颤振评估方法，而有限元模型的上述缺点阻碍了其在初步设计阶段的应用。解决这个问题的一个措施是采用等效刚度方法对结构有限元模型进行简化。等效刚度法是将加筋壁板等效到一块相同形状的光板（无加强筋的板）

5、上，并使光板与加筋壁板具有相同的力学性能。基于等效刚度法的有限元模型（以下简称等效刚度有限元模型）能模拟各种加强筋的力学特性，同时避免了对加强筋的有限元建模，大大简化了有限元模型，易于实施参数化机翼结构有限元建模。该方法已应用于结构静强度和稳定性分析。例如，Bradley[10]采用一种等效平板法对翼身融合布局飞机进行有限元静力分析。赵群[11]采用等效刚度法对复合材料加筋板总体失稳性能进行分析。Wenzel[12]采用等效刚度方法开展了以静强度和屈曲作为约束的复合材料垂尾结构重量计算方法的研究。但应用等效刚度有限元模型来分析复材机翼的颤振

6、特性，还鲜见有关资料的报导，动力学特性和颤振特性的预测精度还不甚明了。为给机翼初步设计阶段提供一种高精度的、快速的结构动力学分析和颤振分析方法，本文应用刚度等效方法简化复合材料机翼结构有限元模型，验证机翼等效刚度有限元模型的计算精度。1等效刚度方法1.1刚度等效的思路现代飞机通常采用桁条和蒙皮组成的半硬壳式加筋结构。桁条相互平行或者接近平行，其两端有翼肋支持。桁条有两个主要的作用：一是与蒙皮一起承受轴向拉伸/压缩载荷；二是使加筋壁板的等效中面偏移蒙皮中面，提高了蒙皮局部抗弯刚度，提升了蒙皮局部抗失稳性能。等效刚度方法的目的就是简化薄壁加筋结

7、构的有限元模型。它的主要思路是：将加强筋离散为一系列的板条元，然后计算加筋壁板的等效中面，根据复合材料经典层合板理论，分别计算蒙皮的刚度系数和各板条元刚度系数，叠加而成等效刚度矩阵(ABD矩阵)；如果是夹芯结构，则是面板刚度系数和夹芯结构刚度系数叠加而成等效刚度矩阵，最后将等效刚度矩阵赋予等效板的属性参数。图1显示了用等效刚度法对不同的加筋结构方案的等效过程。等效刚度方法带来的益处是：当加筋结构方案改变时，只需调整加强筋板条元的外形参数（宽和高）和加强筋布置参数（间距），无需重新建立有限元模型，从而增强了有限元模型的参数化功能。图1各种加筋

8、/夹层壁板等效为光板Fig.1Modelingapproachofdifferentstiffenedpanels将刚度矩阵A中的系数定义薄膜材料(Membranemateria