基于高阶奇异值分解的LPV鲁棒控制器设计

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1、2016年7月第42卷第7期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJuly2016V01．42NO．7http：／／bhxb．buaa．edu．cajbuaa@buaa．edu．VIIDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2015．0486基于高阶奇异值分解的LPV鲁棒控制器设计孙斌，杨凌宇+，张晶(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100083)摘要：针对高超声速飞行器线性变参数(LPV)模型建模中准确度与复杂度之间的矛盾性，提出

2、了一种基于网格化张量及高阶奇异值分解(HOSVD)的凸多胞LPV模型建模及控制方法。首先基于雅可比线性化给出了大包线网格化模型的张量描述形式，然后提出了一种基于HOSVD的多胞LPV模型生成算法，将网格化模型表述为有限个线性时不变(LTI)顶点及权重函数的组合，并基于舍弃的奇异值给出了建模误差的指标，最后结合某航天飞机再入段六自由度非线性模型进行了大包线鲁棒LPV控制器设计与仿真验证，结果表明该方法可获得计算复杂度低且保证建模精度的LPV模型，设计的鲁棒变增益控制器能够使系统快速跟踪姿态角指令信号，并能够保证系统的稳定性和鲁棒性。关键词：高超声速飞行

3、器；飞行包线；多胞线性变参数(LPV)系统；鲁棒变增益控制；高阶奇异值分解(HOSVD)中图分类号：V249．12文献标识码：A文章编号：1001-5965(2016)07—1536-07与传统飞行器相比，高超声速飞行器再入过程需要以十几倍声速跨越约100km的飞行高度，具有飞行包线跨度大、参数快时变以及强不确定性等特性，给控制器的设计提出了更高的要求。相对于动态逆⋯、滑模旧。等非线性控制器设计过程的复杂性，基于线性变参数(LPV)系统的变增益控制方法能够处理参数大范围快时变系统，同时具有全局的稳定性保证，成为高超声速飞行控制的研究热点。现有LPV控

4、制方法在应用中的关键问题在于如何建立准确、计算复杂度低的LPV模型。目前LPV建模较常用的方法为Boundingbox方法∞圳，该方法先将系统转化为仿射参数依赖型，然后分析选取系统矩阵中对系统特性影响较大的变量作为变参数，并直接选取变参数的上下界形成顶点系统，此方法变参数的选取依赖于设计人员的经验，所建立的LPV模型在非顶点处的误差没有定量描述，且存在一定的保守性。文献[5]运用Qhull算法在包线范围内基于实际的工作点求取LPV多胞顶点，相较于Boundingbox方法，此方法所求得的多胞形区域更小，保守性降低。对于不具备仿射参数依赖型的LPV系统

5、，文献[6]提出了一种张量积分解方法求解顶点系统，此方法要求系统矩阵可表示为状态变量的显示函数，由于高超声速飞行器的强非线性以及气动参数的不确定性，系统矩阵的函数表达式是很难得到的。文献[7-8]采用文献[6]提出的张量积分解理论，先将飞行器在包线范围内线性化得到～系列线性时不变(LTI)系统，选取状态变量中的变量作为变参数，然后进行数值拟合得到LPV模型，进而应用高阶奇异值分解(HOSVD)理论选取顶点，此方法数值拟合难度较大，且精度也很难保收稿日期：2015-07．20；录用13期：2015—10—16；网络出版时间：2015．12．1710：4

6、1网络出版地址：WWW．enki．net／kcms／detail／11．2625．V．20151217．1041．007．html基金项目：国家自然科学基金(61273099)；航空科学基金(20135851041)}通讯作者：Tel．：010-82316873E-mail：yanglingyu@buaa．edu．en引用格式：孙斌，杨凌字，张晶．基于高阶奇异值分解的LPV鲁棒控制器设计fJJ．北京航空航天大学学报，2016，42(7)：1536．1542．SUNB，YANGLY。ZHANGJ．RobustLPVcontroldesignbasedO

7、nHOSVDfJj．JoumalofBeijingUniversityofAeronau．tiesandAstronautics，2016，42(7)：1536-1542(inChinese)．第7期孙斌，等：基于高阶奇异值分解的LPV鲁棒控制器设计1537证。在飞行器LPV多胞系统建模过程中，如何同时兼顾到建模准确性、复杂性、保守性以及控制器阶数是值得研究的问题。本文提出了一种基于网格化张量及HOSVD的凸多胞LPV模型建模方法，避免了LPV系统矩阵函数表达式的拟合过程，给出了奇异值与建模精度和多胞顶点数量的关系，可减少工作量和对设计人员经验的依赖

8、，在保证建模精度的前提下控制顶点数量，提高建模过程的自动化程度。1大包线对象的LPV建模问题设对象在整个飞行