基于矩阵填充的二维自适应波束形成算法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMay252016V01．37No．51573．1579ISSN1000-6893ON11—1929／Vhttp：#hkxb．buaa．edu．crlhkxb@buaa．edu．cnDOI：10．7527／SLOOO一6893．2015．0027基于矩阵填充的二维自适应波束形成算法曾文浩，朱晓华，李洪涛*，陈诚，马义耕南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京210094摘要：针对基于矩阵填充的二维自适应波束形成问题，提出

2、一种基于奇异值门限(SVT)的特征分解线性约束最小方差(SVT—ELCMV)算法。首先建立二维自适应波束形成矩阵填充模型，其次验证接收信号矩阵满足零空间性质(NSP)，并分析最小可恢复阵元数，最后以SVT算法将稀疏阵列信号恢复为完整信号，并通过修正的特征分解线性约束最小方差(LCMV)形成有效波束。算法解决了稀疏阵列平均副瓣大幅度上升的缺陷，且在平面阵列部分阵元无法正常工作时依然有效。计算机仿真表明：sVT-ELCMV算法可使稀疏阵列具有与完整阵列相同的二维波束形成能力，并可有效抑制干扰信号，验证

3、了算法的有效性和优越性。关键词：阵列信号处理；稀疏平面阵列；自适应波束形成；矩阵填充；SVT-ELCMV中图分类号：V243．2；TN911．72文献标识码：A文章编号：1000—6893(2016)05—1573—07自适应波束形成是阵列信号处理的重要研究内容之一，被应用于数字阵列信号处理与雷达信号处理等多种领域[1{]，并得到了广泛的研究[3。5]。二维平面阵列[61]自适应波束形成需要大量天线与采样设备才能有效实现，存在着阵元利用率较低的问题，这在工程上意味着硬件复杂度的增加和成本的提高。稀

4、疏阵列[8]可减少天线数目，但会造成平均副瓣随移走的单元数成比例恶化，因此限制了自身的应用范围。近年来，矩阵填充[9’121吸引了大量国内外学者对其进行研究，并在矩阵填充的准确实现‘9’13。4

5、、快速算法‘10’15。163及应用[17。181等方面取得了大量成果。矩阵填充理论[9。1叩指出，当目标矩阵是低秩矩阵时，可对目标矩阵进行随机采样获得部分观测值，随后通过求解一个核范数最优化问题使得目标矩阵以很高的概率重建。在相控阵雷达应用中，空间中目标的个数有限，因此阵列天线观测矩阵具有低秩性D]，由

6、此可充分利用矩阵填充理论减少雷达的观测量。文献[19]将矩阵填充应用于多输入多输出(MIMO)雷达，讨论了矩阵填充在雷达应用中的可行性，但并未提及在雷达中的具体实际应用。针对上述问题，本文根据矩阵填充理论，对标准方阵阵列进行均匀随机采样，形成稀疏阵列；构建了新的二维自适应波束形成矩阵填充模型，其接收信号矩阵满足零空间性质，由此保证了采用矩阵填充恢复算法进行二维自适应波束形成的有效性和稳健性；提出了基于奇异值门限(SVT)的特征分解线性约束最小方差(SVT_ELCMv)算法，实现了自适应二维波束形成

7、，该算法首先采用SVT算法将稀疏阵列的接收信号恢复为完整阵列接收信号形式，随后将接收矩阵向量化，并求其相关矩阵；以波束形成方向作为目标函数，以干扰矩阵作为约束条件，依据线性约束最小方差(LCMV)准则进行二收稿日期：2014．10．16；退修El期：2014-12-19；录用El期：2015-01·17；网络出版时间：2015-01-2310：21网络出版地址：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20150123．1021．002．hbllI基金项目：国家自然科学

8、基金(61401204)*通讯作者．Tel．：025-84315550E-mail：liht@njust．edu．cn孳I用格武

9、曾文浩．朱晓华．李洪涛．等?基f矩阵填充的二维自适应渡束形成算法[J-．航空学报，2016，37(5)：1573—1579．ZENGWH，ZHUXH，L／HT，etat2Dadaptivebeamforminoalgorithmbased∞matrixcompletionfJJ．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2016，37(5)

10、：1573．1579．航空学报May252016V01．37No．5维自适应波束形成。与传统稀疏阵列二维波束形成相比，SVT-ELCMV算法在减少阵元数量的同时，解决了稀疏阵列平均副瓣大幅度上升的问题，同时由于算法将稀疏信号恢复为完整信号，所以不存在传统算法中的角度模糊问题。本文算法在减少天线与采样设备的数量的同时，实现了稀疏阵列下的高分辨二维波束形成。1矩阵填充原理设M∈R“”为低秩矩阵，则目标矩阵的秩rank(M)一r，r《以。{M¨(i，歹)∈n)为对目标矩阵M中已知矩阵元素