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1、第四讲蝴蝶模型第四讲蝴蝶模型每周一爽【例1】（难度等级※）如图，M为AB中点，N是BC上一点，CN=2BN．连结AN交MC于0点，若四边形BMON的面22积为14cm，则△ABC的面积是_________cm【分析与解】联结OB。不妨把△BMO的面积视为1，因为M为AB中点，所以S△AMO=1，根据燕尾定理可知S△ABO：S△AOC=BN：CN=1：2，所以S△AOC=4，那么S△ACM=5，可得S△BCM=5，进而得S△BCO=4。又因为S△NBO：S△NCO=BN：CN=1：2，48S△NBO+S△N
2、CO=S△BCO，所以S△NBO=，S△NCO=。334722阴影面积=S△BMO+S△NBO=1+=，对应14cm，S△ABC=1+1+4+4=10份，是60cm33【例2】（难度等级※※）如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。【分析与解】联结CF,因为BD=DC,EC=2AE,三角形ABC的面积是30,11所以SS==10，SS==15∆∆ABEABC∆∆ABDABC32根据燕尾定理，S∆ABFAE1S∆ABFBD==，==1，SEC2SCD∆CBF∆ACF所
3、以1SS==7.5，S∆BFD=−=157.57.5∆∆ABFABC4所以阴影部分的面积是30-10-7.5=12.5【例3】（难度等级※※）如图所示，BC=3BD，AC=4EC,已知三角形AFB的面积是30平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【分析与解】联结CF,如图标份，AS=÷×++=309(3918)100∆ABC39E1811F2BC1D2第四讲蝴蝶模型【例4】（难度等级※※）在平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，F是CD边上的三等分点，BD与AE交于点G，BD与AF交于点H，
4、求图中阴影部分面积与空白部分面积的比。【分析与解】O是AC,BD的交点，如图标份在△ABC中，空白是阴影的两倍；在△ACD中，空白是阴影的两倍；综合看，S阴：S空=1:2AD3aa113abF2bO3a2ab12bbB1E1C【例5】（难度等级※※※）如图，三角形ABC中，G是AC的中点，D,E,F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABM的面积比四边形FCGN面积大9平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？AA1G6G641N64.5M1.513BCBCDEFDEF
5、【分析与解】联结CM,CN。41①△ABM面积：根据燕尾定理，如图标份，S∆ABM=SS∆∆ABC=ABC4++412511.5+5②四边形FCGN的面积：根据燕尾定理，如图标份，S=SS=FCGN∆∆ABCABC266++2815由题意，有SS−=7.2,∆∆ABCABC5283SS=9,=420(平方厘米）∆∆ABCABC140第四讲蝴蝶模型【例6】（难度等级※※※）(2007年六年级希望杯二试试题)如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD=2
6、DE．则两块地ACF和CFB的面积比是_________．【分析与解】联结BD，如下图表示．设△CED的面积为1，△BED的面积x，则根据题目CEB给出的条件，由DF=DC得，SS=，即△BDC△BDF△BDF的面积为x+1、SS=;又有△ADC△ADFDAD=2DE，SSS==22=、△ADC△ADF△CDEFSSx=22=，而Sx=++=122x，△ABD△BDE△ABDA得x=3，所以SS:=+(22):(134)1:2++=．△ACF△CFB【例7】（难度等级※※※※）如图，三角形ABC的面积是1
7、，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？【分析与解】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．A根据燕尾定理，S:S=AGGC:=1:2，△ABP△CBPS:S=BDCD:=1:2，设S=1(份)，则△ABP△ACP△ABPG1QS=++=1225(份)，所以S=△ABC△ABP5P211F同理可得，S=,S=,而S=，所△ABQ△ABN△ABG723213121MN以S=−=，S=−
8、=．△APQ△AQG75353721同理，S=3S=1,所以BDEC△BPM△BDM352112391395S=−−=，S=−−=,四边形PQMN四边形MNED273570335704211511115S=−−=,S=−−=四边形NFCE四边形GFNQ321426321642【例8】（难度等级※※※※）如图所示，已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲：S乙=1：8。a、b是两个正方形的边长，求a:b=?【分析与解】连接EO
