第七章卷积码

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1、第七章卷积码1卷积码的基本概念卷积码的矩阵描述卷积码的状态转移图与栅格描述维特比译码的基本原理序列译码卷积码的性质2卷积码的基本概念卷积码（连环码）首先由麻省理工学院于1955年提出。卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编码器输出的n个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入的k个信息元有关，还与前连续m个时刻输入的信息元有关。卷积码常用(n,k,m)表示。n—子码，k—信息位，m—编码存储在同样的编码效率R下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码。卷积码的译码方法–代数译码：门限译码。译码延时是固定的。–概率译

2、码：•序列译码：译码延时是随机的。•维特比译码：译码延时是固定的。3卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率(2)系统码形式的卷积码4卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码5卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码待编码的信息序列M：在对M进行编码之前，先将它每k个码元分成一组，在每单元时刻内，k个码元串行输入到编码器；移位寄存器组：(m+1)个，每个移位寄存器组内有k级寄存器；常数乘法器g(i,j)：i=1,2,…,k；j=1,2,

3、…,n，共有(m+1)•n个，当g(i,j)=1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当g(i,j)=0时，连接线断开。每一个码元都是k•(m+1)个数据组合，每一个码字需用n•k•(m+1)个系数才能描述；开关K在每一节拍中移动n次，每一节拍输入k个信息元而输出n个码元。6卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码信息序列M=[m(1)m(1)…]；01m(1)表示第l个时刻的第k=1个信息元；lg(1,1)=[g(1,1)g(1,1)g(1,1)g(1,1)]=[1011]0123g(1,2

4、)=[g(1,2)g(1,2)g(1,2)g(1,2)]=[1111]0123–g(1,1)表明：任一时刻l时，输出端1的码元C(1)是由此时刻l输入的l信息元m(1)与前两个时刻输入的信息元m(1)以及前三个时刻mll－2l－(1)输入的信息元模2加后的和；3–g(1,2)表明：C(2)是由m(1)、m(1)、m(1)和m(1)的模2和。lll－1l－2l－37卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码信息序列M=[m(1)m(1)…]；01m(1)表示第l个时刻的第k=1个信息元；l卷积

5、码的生成序列–生成序列：给定g(i,j)后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1)和g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。–第l个时刻的编码器输出为：C(1)m(1)g(1,1)m(1)g(1,1)m(1)g(1,1)m(1)g(1,2)ll0l11l22l33m(1)m(1)m(1)ll2l3C(2)m(1)g(1,2)m(1)g(1,2)m(1)g(1,2)m(1)g(1,2)ll0l11l22l33m(1)m(1)m(1)m(1)ll1l

6、2l33或者：C(j)m(1)g(1,j)j1,28llttt0卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码信息序列M=[m(1)m(1)…]；01m(1)表示第l个时刻的第k=1个信息元；l卷积码的生成序列–卷积码名称的由来：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列的离散卷积运算求出。3Cl(j)mlt(1)gt(1,j)j1,2t0卷积公式：y(n)h(t)x(nt)t9卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度和约束长度(2,1,3)码设M

7、=[m(1)m(1)m(1)m(1)]=[1011]，则编码器两个输出端的序列分别是0123：C(1)[C(1)C(1)C(1)C(1)][1000]0123C(2)[C(2)C(2)C(2)C(2)][1101]0123码序列C为：CC(1)C(2)C(1)C(2)C(1)C(2)C(1)C(2)0011223311010001子码：在任一单元时刻，送入编码器一个信息元（k=1），编码器输出由2个(n=2)码元组成的一个码组，称之为子码。10卷积码的基本概念(1)卷积码的生成序列、约束度、约束长度和

8、码率(2,1,3)码每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前m个(m=3)时刻的信息元有关。–编码存储：m（本例m=3）–约束度：N=m+1，编码过程中相互约束的子码数。（本例N=4）–编码约束长度：Nn，编码过程中相互约束的码元数。（本例Nn=8）–码率：1/2非系统码：在码序列C中的每个子码不是