黑龙江省大庆铁人中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知命题；命题若，则.则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.2.已知向量.则“”是“与夹角为锐角”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.宋元时期数学著作中有关于“松竹并生”问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.如图是其思想的一个程序框图，输入的

2、分别为，则输出的（）A.B.C.D.4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.B.C.D.5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）（3题图）A.B.C.D.6.用秦九韶算法计算函数当时的值，则（）A.-2B.-1C.0D.17.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若则8.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.9．已知空间四边形中，，，.点在上，且，点为重心，则等于（）A.B.C.D.10.下列选项中，说法正

3、确的是（）A.命题“”的否定为“”B.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题C.若非零向量、满足，则与共线D.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充要条件11.已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线准线的距离为（）A.3B.4C.5D.612.设是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.将二进制数转化为八进制数为_______

4、____.14．下列命题中，不正确的是___________.（1）已知,则是成等差数列的必要不充分条件；（2）是或的充分不必要条件；（3）若，，则；（4）若为真命题，则与至少有一个为真命题.15.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的取值范围为___________.16．已知为坐标原点，椭圆方程为.以椭圆的长轴长为直径作圆，若直线与圆在轴上方的部分和椭圆在轴上方的部分分别交于、两点，则面积的最大值为____________．三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知；，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知双曲线，为上任意一点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点，求的最小值.19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是边的中点，且.（1）求证:；（19题图）（2）求点到平面的距离.20．已知椭圆，以椭圆短轴的一个顶点与两个焦点,为顶点的三角形周长是，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点作曲线的弦恰好被点平分，求弦所在直线方程.21．如图，在四棱锥中，平面，，，

6、.为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设点在上，且．判断直线是否在（21题图）平面内，说明理由．22.已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为4的等边三角形．（1）求的方程；（2）过点作抛物线互相垂直的两条弦、，求四边形面积的取值范围.大庆铁人中学2018级高二·上学期期中考试答案数学试题（理）5一．选择题（60分）题号123456789101112答案BACCDCDAACDB二．填空题（20分）13.14.(1)(3)(4)15.16.三．解答题（70分）

7、17.（10分）【详解】记，因为是的充分不必要条件所以（检验：当时，，满足题意）故所求的的取值范围是.18．（12分）（1）（2）【详解】（1）渐近线：，设，到两条渐近线的距离乘积（2），又当时，19.（12分）（1）连接,设,连接.因为,所以四边形是正方形，所以是的中点，又因为D是BC中点，所以.因为,所以.（2）由为正三角形，,所以,,所以又根据勾股定理得所以设点到平面的距离为，由,得5即点到平面的距离为.20．（12分）（1）；（2）【详解】（1）∵以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三

8、角形周长是4+2，且∠BF1F2=．∴2a+2c=4+2，，∴a=2，c=∴∴椭圆方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，l：y-=k（x-1）与椭圆方程联立，消元可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0，设∵过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，∴，∴解得．∵∴点Q在椭圆内∴直线l：，即l：．∴弦所在的直线方程为2