福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017届高三上学期半期联考数学（理）试题（解析版）

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1、闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期高三年段数学（理科）学科半期考联考试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法化简集合,由对数函数的性质化简集合，利用交集与补集的定义可得结果.【详解】由一元二次不等式的解法可得或；由对数函数的性质可得，，所以或.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易

2、错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选D。考点：1.指数函数的性质、对数函数的性质；2.多个数比较大小问题。【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题。多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将个数按顺序排

3、列。3.已知为锐角，若，则（）A.3B.2C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以两边平方可得，即，所以联立可得，所以，再由，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式.4.下列函数中为偶函数又在上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对选项中的函数分别进行判断即可.【详解】，是偶函数，当时，是减函数，不满足条件；，是偶函数，当时，是增函数，满足条件；，的定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件；，在上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件；故选B.【点睛

4、】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5.下列四种说法正确的是（）①若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的充要条件②命题“”的否定是“≤0”③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”④命题：在中，若，则；命题：在第一象限是增函数；则为真命题A.①②③④B.①③C.③④D.③【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断①；利用全称命题否定的定义判断②；利用逆命题的定义判断③；利用“且”命题的定义判断④.【详解】“与同是奇函数”可得到“是偶函数”，而“是偶函数”可得到“与

5、同是奇函数或同是偶函数”，所以“与同是奇函数”是“是偶函数”的充分不必要条件，①不正确；命题“”的否定是“≤0”，②不正确；根据逆命题的定义可知，命题“若,则”的逆命题是“若,则”，③正确；若则，可得，命题为真命题，由可得在第一象限是增函数错误，命题为假命题，可得为假命题，④不正确，即说法正确的是③，故选D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查奇偶性的定义；全称命题的否定的定义；逆命题的定义；且命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更

6、要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先利用函数图象的平移和伸缩变换得到函数解析式，由正弦函数的对称性进一步求出正弦函数的对称中心的坐标.【详解】函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向右平移个单位，得到，令，解得，当时，，故函数的对称中心为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函

7、数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：当时，，所以，所以函数在上单调递增，所以排除C,D；当时，，所以且，所以排除B,故应选．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关

8、键是合理地分段求出函数的单调性．8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为