BCH编译码和卷积编译码

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1、西安电子科技大学项目主体探讨报告题目：编号6Error-ControlCoding差错控制编码bchdecBCHdecoderbchencBCHencoderconvencConvolutionallyencodebinarydata学院电子工程学院专业电子信息工程班级021191学生姓名刘飞涛02119014导师姓名苏涛一、BCH码及其编码1、BCH码概念：BCH码1959年有Hocquenghem、1960年由Bose和Chandhari分别独立提出。是编码理论尤其是纠错码中研究得比较多的一种编码方法。用术语来说，BCH码是用于校正多个随机错误模式的多级、循环、错误校正、变长数字编

2、码。2、BCH码的构建BCH码使用有限域上的域论与多项式。BCH码是循环码子类，对于任何正整数m和t（m>=3,t<2m-1）,存在着能纠正t个以内错误的BCH码，其参数为：码m长：n=2m-1。最小码距：d>=2t+1。其生成多项式g(x)为GF（2）域上最小多项式?1x,?2x,,,,,?2tx的最小公倍式，即gx=LCM(?1x,?2x,,,,,?2tx)或者，考虑到?2x的根包括在?1x内，也就是一般来说，偶数小标项可一律取消，可进一步简化为gx=LCM(?1x,?3x,,,,,?2t−1x)。3、BCH码的编码BCH码是循环码的一种，满足循环码的编码方法，令给定的编码方式为（

3、n,k），生成多项式为g(x)，其中n为编码长度，即码长，k为信息字的长度，信息码多项式为m(x)，编码的步骤如下：1.用x(n−k)乘以m(x)，这一运算相当于是把信息位码后附加上（n-k）个“0”。n−k2.用g(x)除xm(x),得到商Q(x)和余式r(x)，即n−kxmx=Qxgx+r(x)。n−k3.编码后的输出为Cx=xmx+r(x)。4、用c语言实现BCH编码在MATLAB中实现信道编码BCH编码的函数为bchenc(msg,n,k),其中msg为伽罗华域的信息矩阵，大小为（N,k），即k个信息字，每个信息字二进制编码长度为N，经过bchenc函数编码后输出BCH码矩阵（

4、N，n），n为编码长度。在c语言中实现相同的编码功能，根据上述的BCH码编码原理进行编写代码，实现bch编码子函数：intbchenc(int*msg,intn,intk,int*output)。其中信息字矩阵msg用二维数组表示，msg的每一行即为一个信息码多项式m(x),对msg的每一行做相同的编码处理，可得到最终要求的BCH码。为简单起见此报告程序中的信息字N=1，即msg为一位数组。例如：[1010101]————————m(x)=x6+x4+x2+1,当n=15,k=7时，生成多项式g(x)的系数（八进制）为721，即g(x)=x8+x7+x6+x4+1根据上述编码步骤：1.

5、x(n−k)乘以m(x)，即x8mx=x14+x12+x10+x8————[101010100000000]，gx=x8+x7+x6+x4+1—————[111010001],n−k2.用g(x)除xm(x),得到商Q(x)和余式r(x)x8mxx14+x12+x10+x8=g(x)x8+x7+x6+x4+1=x6+x5+x4+x2+1…x7+x6+x5+x2+1rx=x7+x6+x5+x2+13.Cx=xn−kmx+rx=x14+x12+x10+x8+x7+x6+x5+x2+1即BCH码————————————[101010111100101]4.多项式除法求余式的算法多项式除法在其

6、系数中表示为按位异或，如：x8mx101010100000000010000101000000=∧⇒∧g(x)111010001000000011101000100000001101101100000000011001110000⇒∧⇒∧001110100010000000011101000100000000100110100⇒∧⇒000000011100101000000111010001————————————————————x7+x6+x5+x2+1故可将多项式除法求余式用异或运算来实现其功能。至此，BCH编码的过程以基本完成。5、C语言BCH程序与matlab中的bchenc函

7、数进行比较让两种编码语言函数编码相同的信息字，因matlab中噪音的产生是随机的，故先在matlab中实验，得到其噪声矩阵，在C程序中使得其产生相同的噪声，即错误位，比较其编码结果，并得到两种编程语言函数运行的时间差异。因编码与译码函数是在同一程序中调用，故C语言编译码结果与matlab的编译码结果将在同一图片中展示，稍后再介绍BCH译码相关内容。说明：msg为待编码的信息；code_data为bch码；receivedata为接收到收到的可能