人教九年级数学下册第26章; 反比例函数 易错题 精练( 含答案解析)

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1、反比例函数易错题1．若函数是反比例函数，则m的值为（）A．m＝－2B．m＝1C．m＝2或m＝1D．m＝－2或m＝－1错解：∵函数是反比例函数，∴，解得m＝－2或m＝－1．故选D．剖析：本题难度不大，属基本题．主要考察同学们对反比例函数意义的理解，要特别注意把反比例函数的形式写成类似整式的形式：，这是用负整数指数形式来表示的，这时自变量的指数为负1，仍然有这个必备条件．错解就错在这一点上．正解：由题意，得得因此，m＝－2，应选A．2．在函数（a为常数）的图象上有三点：（－1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B

2、．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2错解：∵是反比例函数，且k＝－a2－1＜0，∴y随x的增大而增大又∵，∴，故选C．剖析：当时，反比例函数的图象在二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，但点（－1，y1）与不在同一象限内，因而不能由，就断定．正解：∵，∴y随x的增大而增大，且函数图象分布在第二、四象限内．∵，∴．∵、在第二象限，而（，y3）在第四象限，∴．∴．故选D．3．若与成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间是（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．以上都不是错解：B剖析：在这个关系中，把整

3、体看成一个自变量，与是反比例函数关系．但是如果把看成自变量，那么与不是反比例函数关系．正解：∵与成反比例，∴．代入，得．∴．显然满足的不是的一次函数和反比例函数．故选D．反比例函数精练题1.启明星中学广场有一段25m米的旧围栏（如图所示）用线段AB表示．现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边围成一块面积为100m2的长方形草坪（图中矩形CDEF，CD＝EF）．已知整修旧围栏的价格是1.75元/米，建新围栏的价格是4.5元/米，设利用旧围栏CF的长度为xcm，修建草坪围栏所需的总费用为y元．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；解：

4、∵矩形CDEF的面积＝100，CF＝x，∴CD＝∴＝6.25x＋（0＜x≤25）．2.反比例函数，当x的值由4增加到6时，y的值减少3，求这个反比例函数．解：当x＝4时，；当x＝6时，；∵当x的值由4增加到6时，y的值减少3，∴＝3，解得：k＝36∴这个反比例函数的解析式为。3.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数图象上．解：（1）∵经过点（2，1），∴k＝2．∵一次函数的图象经过（2，1），∴m＝－3．∴反比例函数解析式为，一次函

5、数解析式为．（2）∵P（－1，5）关于x轴的对称点P′坐标为（－1，－5）∴把x＝－1代入，得：y＝－5∴P′在一次函数图象上．4.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．解：∵点F是AB边中点，∴△AOF的面积等于△ABO的面积的一半，∵OABC是矩形，∴△AOF的面积等于矩形OABC面积的根据反比例函数k的几何意义，△AOF的面积＝△OCE的面积＝，∴矩形OABC的面积为2k，∴四边形OEBF的面积为k，∴k＝2反比例函数的实际应用易错题1．已知三角形的面积为12，则它的一

6、边长y与这边上的高x之间的函数关系可以用图像大致表示为（）ABCD错解：因为，所以，因此选C．剖析：错解因忽视了实际问题的限制条件，而误认为自变量x的取值范围为，由于三角形的高为正数，所以，而非．正解：D2．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低

7、于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？错解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：．∴此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，．∴此阶段函数解析式为（3）当时，得，∴x＝2．∴从消毒开始经过2分钟后学生才可回教室．剖析：应该将代入反比例函数解析式求可以回教室的时间．正解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：．∴此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，．∴此阶段函数解析式为（3）当时，得，∵，∵，∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室

8、．反比例函数的实际应用经典题1．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）．haOhaOhaOhaOA．B